Lección 26

Soluciona mentalmente cada ecuación.

\(3x+5=14\)

\(3(x-1)+5=14\)

\(3x-3+5=14\)

\(3(1-x)+5=14\)

Andre está solucionando \(\frac{5x}{3} - 1 < \frac23\). Él descubrió que si \(x = 1, \frac{5(1)}{3} - 1 = \frac23\). Después ensayó con todos estos puntos:

• Si \(x = \text-1, \frac{5(\text-1)}{3} - 1 = \frac{\text-8}{3}, \frac{\text-8}{3} < \frac23\)
• Si \(x = 0, \frac{5(0)}{3} - 1 = \text-1, \text-1 < \frac23\)
• Si \(x = 2, \frac{5(2)}{3} - 1 = \frac73, \frac73 > \frac23\)
• Si \(x = 3, \frac{5(3)}{3} - 1 = 4, 4 > \frac23\)

A partir de estos resultados, Andre determina que -1 y 0 son soluciones, pero no 2 o 3.

1. Andre se siente frustrado por todos los cálculos que tuvo que hacer. ¿Qué consejo le darías a Andre sobre cuántos y cuáles números ensayar?
2. Mai intentaba solucionar \(10 - 3x > 7\). Ella se dio cuenta de que si \(x = 1\), \(10 - 3(1) = 7\). Mai pensó: “Como el problema tiene un símbolo de \(>\), debo escribir \(x > 1\)”. Mai se saltó el paso de ensayar con algunos valores y esto la llevó a un error.
   1. Ayuda a Mai a ensayar con algunos valores de \(x\) para encontrar la solución de la desigualdad.
   2. Explícale a Mai lo que estuvo mal en su razonamiento.

Cada una de estas soluciones tiene un error. Marca el error y corrígelo.

1. \(\begin{align} 2x + 3 &= 5x – 4 \\ 5x &= 5x – 4 \\ 0 &= \text-4 \\ \end{align}\)
2. \(\begin{align} 5x + 4 &= 10 - 5x \\ 4 &= 10 \\ \end{align}\)
3. \(\begin{align} 2x + 8 &= 2x + 100 \\ 4x + 8 &= 100 \\ x + 2 &= 50 \\ x &= 48 \\ \end{align}\)
4. \(\begin{align} 5x + 50 &= 20x \\ 50 &= 25x \\ 2 &= x \\ \end{align}\)
5. \(\begin{align} 2(x + 8) &= 16 \\ 2x + 16 &= 16 \\ 2x &= 0 \\ \end{align}\)
   No hay soluciones
6. \(\begin{align} (x + 3) + 5 &= 5 \\ x + 3 &= 0 \\ x = 3 \\ \end{align}\)