Lección 9

Resolvamos ecuaciones cuadráticas usando la forma factorizada

  • Resolvamos ecuaciones cuadráticas que antes solo podíamos resolver graficando.

Problema 1

Encuentra todas las soluciones de cada ecuación.

  1. x(x-1)=0
  2. (5-x)(5+x)=0
  3. (2x+1)(x+8)=0
  4. (3x-3)(3x-3)=0
  5. (7-x)(x+4)=0

Problema 2

Reescribe cada ecuación en forma factorizada. Para resolverlas, usa la propiedad de producto cero.

  1. d^2 -7d+6=0
  2. x^2 +18x +81=0
  3. u^2 +7u -60=0
  4. x^2+0.2x+0.01=0

Problema 3

Elena resolvió la ecuación cuadrática x^2 -3x -18 =0 así:

\displaystyle \begin{align} x^2 -3x -18 &=0\\ (x-3)(x+6)&=0\\ x-3=0 \quad \text { o } &\quad x+6=0\\ x=3\quad \text{ o } &\quad x= \text- 6\\ \end{align}\\

¿Es correcto lo que hizo? Si crees que hay un error, explica cuál es y corrígelo.

De lo contrario, revisa sus soluciones. En la ecuación original, reemplaza la variable por cada solución y muestra que la ecuación es verdadera.

Problema 4

Jada resolvió una ecuación cuadrática así:

\begin{align} p^2-5p&=0\\p(p-5)&=0\\p-5&=0\\p&=5\end{align}

Ella piensa que resolvió la ecuación de manera correcta porque al reemplazar p por 5 en la expresión original p^2- 5p se obtiene 5^2 - 5(5), que es 25-25 o 0.

Explica qué error cometió Jada y muestra cuáles son las soluciones correctas.

Problema 5

Escoge un enunciado que describa correctamente la propiedad de producto cero. 

Si a y b son números, y a \boldcdot b=0, entonces:

A:

Tanto a como b deben ser iguales a 0.

B:

Ni a ni b pueden ser iguales a 0.

C:

a=0 o b=0.

D:

a+b debe ser igual a 0.

(de la Unidad 7, Lección 4.)

Problema 6

¿Cuál expresión es equivalente a x^2-7x+12?

A:

(x+3)(x+4)

B:

(x-3)(x-4)

C:

(x+2)(x+6)

D:

(x-2)(x-6)

(de la Unidad 7, Lección 6.)

Problema 7

Estas expresiones cuadráticas están escritas en forma estándar. Reescribe cada expresión en forma factorizada. Si tienes dificultades, puedes dibujar un diagrama.

  1. x^2 +7x+6
  2. x^2 -7x+6
  3. x^2 -5x+6
  4. x^2 +5x+6
(de la Unidad 7, Lección 6.)

Problema 8

Selecciona todas las funciones cuyos valores de salida sobrepasan, a partir de cierto punto, los valores de salida de la función f definida por f(x)=25x^2.

A:

g(x)=5(2)^x

B:

h(x)=5^x

C:

j(x)=x^2+5

D:

k(x)=(\frac52)^x

E:

m(x)=5+2^x

F:

n(x)=2x^2+5

(de la Unidad 6, Lección 4.)

Problema 9

Una función a trozos, p, está definida por esta regla: p(x)=\begin{cases} x-1, & x\leq \text- 2 \\ 2x-1,& x>\text-2\\ \end{cases}

En cada caso, encuentra el valor de p en la entrada dada.

  1. p(\text-20)
  2. p(\text- 2)
  3. p(4)
  4. p(5.7)
(de la Unidad 4, Lección 12.)