Lección 3

Razonemos para solucionar ecuaciones cuadráticas

Encontremos soluciones de ecuaciones cuadráticas.

¿Cuántas soluciones tiene cada ecuación? ¿Cuál es la solución o cuáles son las soluciones? Prepárate para explicar cómo lo sabes.

$x^2 = 9$
$x^2 =0$
$x^2 -1 = 3$
$2x^2 = 50$
$(x+1)(x+1)=0$
$x(x-6)=0$
$(x-1)(x-1)=4$

Cada una de estas ecuaciones tiene dos soluciones. ¿Cuáles son? Explica o muestra tu razonamiento.

$n^2+4=404$
$432=3n^2$
$144=(n+1)^2$
$(n-5)^2-30=70$

¿Estás listo para más?

¿Cuántas soluciones tiene la ecuación $(x-3)(x+1)(x+5)=0$ ? ¿Cuáles son las soluciones?
¿Cuántas soluciones tiene la ecuación $(x-2)(x-7)(x-2)=0$ ? ¿Cuáles son las soluciones?
Escribe una ecuación nueva que tenga 10 soluciones.

Algunas ecuaciones cuadráticas se pueden solucionar haciendo la misma operación a cada lado del signo igual y pensando en qué valores de la variable harían que la ecuación fuera verdadera.

Supongamos que queremos solucionar $3(x+1)^2-75=0$ . Podemos proceder así:

Sumar 75 a cada lado de la ecuación:

$3(x+1)^2 = 75$

Dividir cada lado de la ecuación entre 3:

$(x+1)^2 = 25$

¿Qué número se puede elevar al cuadrado para obtener 25?

$\left( \boxed{\phantom{300}} \right)^2=25$

Hay dos números que sirven, 5 y -5:

$5^2=25$ y $(\text-5)^2=25$

Si $x+1 = 5$ , entonces $x=4$ .
Si $x+1 = \text-5$ , entonces $x=\text-6$ .

Esto significa que tanto $x=4$ como $x=\text-6$ hacen que la ecuación sea verdadera y son soluciones de la ecuación.

Lección 3

3.1: ¿Cuántas soluciones?

3.2: Encontremos parejas de soluciones

Resumen