Lección 3

Razonemos para solucionar ecuaciones cuadráticas

  • Encontremos soluciones de ecuaciones cuadráticas.

3.1: ¿Cuántas soluciones?

¿Cuántas soluciones tiene cada ecuación? ¿Cuál es la solución o cuáles son las soluciones? Prepárate para explicar cómo lo sabes.

  1. \(x^2 = 9\)
  2. \(x^2 =0\)
  3. \(x^2 -1 = 3\)
  4. \(2x^2 = 50\)
  5. \((x+1)(x+1)=0\)
  6. \(x(x-6)=0\)
  7. \((x-1)(x-1)=4\)

3.2: Encontremos parejas de soluciones

Cada una de estas ecuaciones tiene dos soluciones. ¿Cuáles son? Explica o muestra tu razonamiento.

  1. \(n^2+4=404\)
  2. \(432=3n^2\)
  3. \(144=(n+1)^2\)
  4. \((n-5)^2-30=70\)


  1. ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación \((x-3)(x+1)(x+5)=0\)? ¿Cuáles son las soluciones?
  2. ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación \((x-2)(x-7)(x-2)=0\)? ¿Cuáles son las soluciones?
  3. Escribe una ecuación nueva que tenga 10 soluciones.

Resumen

Algunas ecuaciones cuadráticas se pueden solucionar haciendo la misma operación a cada lado del signo igual y pensando en qué valores de la variable harían que la ecuación fuera verdadera.

Supongamos que queremos solucionar \(3(x+1)^2-75=0\). Podemos proceder así:

  • Sumar 75 a cada lado de la ecuación:

\(3(x+1)^2 = 75\)

  • Dividir cada lado de la ecuación entre 3:

\((x+1)^2 = 25\)

  • ¿Qué número se puede elevar al cuadrado para obtener 25?

\(\left( \boxed{\phantom{300}} \right)^2=25\)

  • Hay dos números que sirven, 5 y -5:

\(5^2=25\) y \((\text-5)^2=25\)

  • Si \(x+1 = 5\), entonces \(x=4\).
  • Si \(x+1 = \text-5\), entonces \(x=\text-6\).

Esto significa que tanto \(x=4\) como \(x=\text-6\) hacen que la ecuación sea verdadera y son soluciones de la ecuación.