Lección 3

Considera la ecuación \(x^2=9\).

1. Muestra que 3, -3, \(\sqrt{9}\) y \(\text-\sqrt{9}\) son soluciones de la ecuación.
2. Muestra que 9 y \(\sqrt{3}\) no son soluciones de la ecuación.

Resuelve \((x-1)^2 = 16\). Explica o muestra tu razonamiento.

Esta es una forma de resolver la ecuación \(\frac59 y^2 = 5\). Explica qué se hace en cada paso.

\(\begin{align}\frac59y^2 &= 5 &\quad &\text{Ecuación original}\\5y^2&=45 &\quad &\text{Paso 1} \\\\y^2&=9 &\quad& \text{Paso 2} \\\\y=3 \qquad &\text{o} \qquad y=\text-3 &\quad& \text{Paso 3} \end{align}\)

Diego y Jada están resolviendo juntos la ecuación cuadrática \((x-2)^2 = 100\).

Jada le pregunta a Diego por qué dividió cada lado entre 2 y él dice: “Quiero encontrar un número que multiplicado por sí mismo sea igual a 100. Ese número es la mitad de 100”.

1. ¿Qué error cometió Diego?
2. Si fueras Jada, ¿qué podrías decirle a Diego para ayudarlo a darse cuenta de su error?

Como parte de un truco publicitario (un evento diseñado para llamar la atención), un presentador de televisión suelta una sandía desde la parte más alta de un edificio. La altura a la que está la sandía \(t\) segundos después de dejarla caer está dada por la función \(h(t) = 850-16t^2\), donde \(h(t)\) está en pies.

1. Encuentra \(h(4)\). Explica qué significa este valor en esta situación.
2. Encuentra \(h(0)\). ¿Qué nos dice este valor acerca de la situación?
3. ¿La sandía todavía estará en el aire 8 segundos después de haberla soltado? Explica cómo lo sabes.

Un zoológico vende un vaso de recuerdo. El vaso cuesta \$10 y ya viene lleno con refresco. Cuando se acaba el refresco, el vaso se puede rellenar con refresco las veces que se quiera y se paga \$2 por rellenarlo cada vez. La expresión \(10+2r\) representa el costo total, en dólares, del vaso más el número de veces \(r\) que se vuelve a llenar.

1. Una familia visitó el zoológico varias veces durante un verano. Ese verano, pagaron un total de \$30 por un vaso y por rellenarlo varias veces. ¿Cuántas veces volvieron a llenar el vaso?
2. Un visitante va a gastar un total de \$18 en refrescos durante su visita al zoológico. Con ese dinero, primero compra un vaso de recuerdo. ¿Cuántas veces podrá volver a llenar el vaso?
3. Otro visitante gastó \$10 en total en esta oferta. ¿Pagó por volver a llenar el vaso? Explica cómo lo sabes.

Clare es 5 años mayor que su hermana.

1. Escribe una ecuación que defina la edad de su hermana, \(s\), como función de la edad de Clare, \(c\).
2. Escribe una ecuación que defina la edad de Clare, \(c\), como función de la edad de su hermana, \(s\).
3. Grafica cada función. Asegúrate de marcar los ejes.

   

   

   

   

4. Compara las dos gráficas. ¿Qué puedes decir?

Una cierta cantidad de nieve se está derritiendo. La gráfica muestra el peso de la nieve que no se ha derretido aún. El peso disminuye exponencialmente.

1. ¿Por qué factor disminuye el peso de la nieve cada hora? Explica cómo lo sabes.

   

   

2. ¿La gráfica predice que el peso de la nieve llegará a 0? Explica tu razonamiento.
3. En la situación real, ¿el peso de la nieve llegará a 0? Explica cómo lo sabes.