Lección 24

La función $h$ representa la altura a la que está un objeto, $t$ segundos después de lanzarlo al aire. La función está definida por $h(t)=\text-5t^2+20t+18$. La altura está en metros.

Sin graficar, responde cada pregunta. Explica o muestra tu razonamiento.

1. ¿Cuántos segundos después de ser lanzado el objeto está a 33 metros de altura?
2. ¿Cuándo alcanza su altura máxima el objeto?
3. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza el objeto? 

Estas gráficas representan una función lineal y una función cuadrática.

La función cuadrática está definida por $2x^2 - 5x$.

Encuentra las coordenadas de $R$ sin usar tecnología para graficar. Muestra tu razonamiento.

Diego encuentra en su patio la pelota de béisbol de su vecino, aproximadamente a 10 pies de distancia de una cerca que mide 5 pies de alto. Él lanza la pelota en dirección a la cerca para devolverla.

La función $h$, definida por $h(x)=\text-0.078x^2+0.7x+5.5$, da la altura de la pelota en función de la distancia horizontal entre Diego y la pelota.

¿La pelota alcanza a pasar por encima de la cerca? Explica o muestra tu razonamiento.

Clare dice: “Sé que $\sqrt3$ es un número irracional, así que sus dígitos decimales nunca terminan ni forman un patrón que se repita a partir de ningún punto. También sé que $\frac29$ es un número racional, así que sus dígitos decimales terminan o forman un patrón a partir de algún punto. Sin embargo, no sé cómo sumar o multiplicar estos dígitos decimales, así que no estoy segura de si $\sqrt3 + \frac29$ y $\sqrt3 \boldcdot \frac29$ son números racionales o irracionales”.

1. Este es un argumento incompleto que explica por qué $\sqrt3 + \frac29$ es irracional. Completa las partes que faltan.

   1. Sea $x = \sqrt3 + \frac29$. Si $x$ fuera racional, entonces $x - \frac29$ también sería racional porque . . . 
   2. Pero $x - \frac29$ no es racional porque . . .
   3. Como $x$ no es racional, debe ser . . .
2. Usa el mismo tipo de argumento para explicar por qué $\sqrt3 \boldcdot \frac29$ es irracional.

Las siguientes tres expresiones definen la misma función cuadrática.

1. ¿Cuál es la intersección de la gráfica de la función con el eje $y$?
2. ¿Cuáles son las intersecciones de la gráfica con el eje $x$?
3. ¿Cuál es el vértice de la gráfica?
4. Sin usar tecnología, dibuja una gráfica de la función cuadrática. Asegúrate de ubicar con precisión las intersecciones con el eje $x$, la intersección con el eje $y$ y el vértice.

Estas son dos funciones cuadráticas: $f(x) = (x + 5)^2 + \frac12$ y $g(x) = (x + 5)^2 + 1$.

Andre dice que tanto $f$ como $g$ tienen un valor mínimo y que el valor mínimo de $f$ es menor que el valor mínimo de $g$. ¿Estás de acuerdo? Explica tu razonamiento.

En cada caso, dibuja una gráfica de la función cuadrática sin usar tecnología. Asegúrate de ubicar con precisión las intersecciones con los ejes $x$, la intersección con el eje $y$ y el vértice.

$f(x) = x^2 + 4x + 3$

$g(x)=x^2-4x+3$

$h(x) = x^2 - 11x + 28$