Lección 23

Usemos expresiones cuadráticas en forma canónica para resolver problemas

  • Encontremos el valor máximo o mínimo de una función cuadrática.

Problema 1

Esta es una gráfica de una función cuadrática f(x). ¿Cuál es el valor mínimo de f(x)?

Function on a grid. X axis from negative 20 to 10, by 10’s. Y axis from negative 20 to 20, by 20’s. Origin, O. Parabola opens upward with vertex around negative 10 comma 0.

Problema 2

La gráfica que representa f(x) = (x+1)^2-4 tiene su vértice en (\text-1,\text-4).

Explica cómo podemos saber a partir de la expresión (x+1)^2-4 que -4 es el valor mínimo de f y no el valor máximo.

Problema 3

Cada una de estas expresiones define una función cuadrática. Encuentra el vértice de la gráfica de la función. Después, di si el vértice corresponde al valor máximo o al valor mínimo de la función.

  1. (x - 5)^2 + 6
  2. (x + 5)^2 - 1
  3. \text- 2(x+3)^2 - 10
  4. 3(x - 7)^2 + 11
  5. \text- (x - 2)^2 - 2
  6. (x + 1)^2

Problema 4

Considera la ecuación x^2=12x.

  1. ¿Podemos usar la fórmula cuadrática para solucionar esta ecuación? Explica o muestra cómo lo sabes.
  2. ¿Con cuál de estas dos maneras es más fácil solucionar esta ecuación: completar el cuadrado o usar la propiedad de producto cero después de reescribir la ecuación en forma factorizada? Explica o muestra tu razonamiento.
(de la Unidad 7, Lección 19.)

Problema 5

Empareja cada ecuación con su número de soluciones.

A:

(x-1)(x-5)=5

B:

x^2-2x=\text-1

C:

(x-5)^2=\text-25

1:

no tiene soluciones

2: 1 solución

3:

2 soluciones

(de la Unidad 7, Lección 17.)

Problema 6

¿Cuál ecuación tiene soluciones irracionales?

A:

100x^2=9

B:

9(x-1)^2=4

C:

4x^2-1=0

D:

9(x+3)^2=27

(de la Unidad 7, Lección 20.)

Problema 7

Supongamos que I representa un número irracional y R representa un número racional. Decide si cada afirmación es verdadera o falsa. Explica lo que pensaste.

  1. R \boldcdot I puede ser racional.
  2. I \boldcdot I puede ser racional.
  3. R \boldcdot R puede ser racional.
(de la Unidad 7, Lección 21.)

Problema 8

Estas son gráficas de las ecuaciones y=x^2, y=(x-3)^2 y y=(x-3)^2 + 7.
  1. Compara las 3 gráficas. ¿Qué puedes decir?
    3 parabolas in x y plane.
  2. Al pasar de la gráfica de y=x^2 a la de y=(x-3)^2, ¿qué efecto tiene en la gráfica el -3?
  3. Al pasar de la gráfica de y=(x-3)^2 a la de y=(x-3)^2 + 7, ¿qué efecto tiene el +7?
(de la Unidad 6, Lección 17.)

Problema 9

Tres préstamos de $5,000 tienen tasas de interés anual distintas. La tasa de interés anual del préstamo A es de 10.5% , la del préstamo B es 15.75% y la del préstamo C es 18.25%.
  1. Si para cada uno de los tres préstamos graficamos la cantidad de la deuda como función del número de años que pasan sin hacer pagos, ¿qué forma tendría cada gráfica? Describe o dibuja cada gráfica según tus predicciones.
  2. Usa tecnología para graficar cada función. Teniendo en cuenta tus gráficas y suponiendo que no se hacen pagos, ¿alrededor de cuántos años se necesitan en cada caso para que el valor de la deuda se triplique?
(de la Unidad 5, Lección 15.)