Lección 21

Sumas y productos de números racionales e irracionales

Demos argumentos convincentes acerca de por qué, en algunos casos, las sumas y los productos de números racionales e irracionales siempre son determinados tipos de números.

Empareja cada expresión con una expresión equivalente.

(de la Unidad 7, Lección 15.)

Considera la afirmación: “Si un número irracional se multiplica por un número irracional, siempre se obtiene un producto irracional”.

Selecciona todos los ejemplos que muestran que esta afirmación es falsa.

$\sqrt4\boldcdot\sqrt5$

$\sqrt4\boldcdot\sqrt4$

$\sqrt7\boldcdot\sqrt7$

$\frac{1}{\sqrt5}\boldcdot\sqrt5$

$\sqrt0\boldcdot\sqrt7$

$\text-\sqrt5\boldcdot\sqrt5$

$\sqrt5\boldcdot\sqrt7$

(de la Unidad 6, Lección 15.)

Estas son las soluciones de algunas ecuaciones cuadráticas. Decide si las soluciones son racionales o irracionales.

$3 \pm \sqrt2$

$\sqrt9 \pm 1$

$\frac12 \pm \frac32$

$10 \pm 0.3$

$\frac{1 \pm \sqrt8}{2}$

$\text-7\pm\sqrt{\frac49}$

En cada caso, encuentra un ejemplo que muestre que la afirmación es falsa.

Si un número irracional se multiplica por un número irracional, siempre se obtiene un producto irracional.
Si un número racional se multiplica por un número irracional, nunca se obtiene un producto racional.
Si a un número irracional se le suma un número irracional, siempre se obtiene una suma irracional.

Selecciona la ecuación que es equivalente a $x^2-\frac32x=\frac74$ y que tiene un cuadrado perfecto a un lado del signo igual.

$x^2-\frac32x+3=\frac{19}{4}$

$x^2-\frac32x+\frac34=\frac{10}{4}$

$x^2-\frac32x+\frac94=\frac{16}{4}$

$x^2-\frac32x+\frac94=\frac74$

(de la Unidad 7, Lección 13.)

Un estudiante usó la fórmula cuadrática para solucionar $2x^2-8x=2$ y dijo que las soluciones son $x=2+\sqrt5$ y $x=2-\sqrt5$ .

¿Qué ecuaciones podemos graficar para comprobar si estas son las soluciones? ¿Qué características analizamos en cada gráfica?
¿Dónde podríamos encontrar $2+\sqrt5$ y $2-\sqrt5$ en las gráficas?

(de la Unidad 7, Lección 18.)

Estas son 4 gráficas. Empareja cada gráfica con una ecuación cuadrática que le corresponda.