Lección 20

Decide si cada número es racional o irracional.

• 10
• $\frac45$
• $\sqrt4$
• $\sqrt{10}$
• -3
• $\sqrt{\frac{25}{4}}$
• $\sqrt{0.6}$

Estas son las soluciones de algunas ecuaciones cuadráticas. Selecciona todas las soluciones que son racionales.

$5 \pm 2$

$\sqrt4 \pm 1$

$\frac12 \pm 3$

$10 \pm \sqrt3$

$\pm \sqrt{25}$

$1 \pm \sqrt2$

Soluciona cada ecuación. Después, determina si las soluciones son racionales o irracionales.

1. $(x+1)^2 = 4$
2. $(x-5)^2 = 36$
3. $(x+3)^2 = 11$
4. $(x-4)^2 = 6$

Esta es una gráfica de la ecuación $y=81(x-3)^2-4$.

1. Basándote en la gráfica, ¿cuáles son las soluciones de la ecuación $81(x-3)^2=4$?

   

   

2. ¿Puedes determinar si las soluciones son racionales o irracionales? Explica cómo lo sabes.
3. Soluciona la ecuación usando otro método y di si las soluciones son racionales o irracionales. Explica o muestra tu razonamiento.

Empareja cada ecuación con una ecuación equivalente que tenga un cuadrado perfecto a un lado de la igualdad.

Para deducir la fórmula cuadrática, primero podemos multiplicar $ax^2+bx+c=0$ por una expresión para que el coeficiente de $x^2$ sea un cuadrado perfecto y el coeficiente de $x$ sea un número par.

1. ¿Por cuál de estas expresiones multiplicarías $ax^2+bx+c=0$ para empezar a deducir la fórmula cuadrática: $a$, $2a$, o $4a$?
2. ¿Cómo queda la ecuación $ax^2+bx+c=0$ cuando la multiplicas a ambos lados por esa expresión?

¿Cuál expresión cuadrática está escrita en forma canónica?

$x^2-6x+8$

$(x-6)^2+3$

$(x-3)(x-6)$

$(8-x)x$

La función $f$ está definida por la expresión $\frac{5}{x-2}$.

1. Evalúa $f(12)$.
2. Explica por qué $f(2)$ no está definido.
3. Da un dominio posible de $f$.