Lección 19

1. La ecuación cuadrática $x^2 + 7x + 10 = 0$ está escrita en la forma $ax^2 + bx + c = 0$. ¿Cuáles son los valores de $a$, $b$ y $c$?

2. Se muestran unos pasos para solucionar la ecuación completando el cuadrado. Algunos pasos están incompletos. En la tercera línea, ¿cuál puede ser una buena razón para haber multiplicado por 4 a cada lado de la ecuación?

   $\displaystyle \begin {align}\\ x^2 + 7x + 10 &= 0 &\hspace{0.1in}& \text {Ecuación original}\\\\ x^2 + 7x &= \text-10 &\hspace{0.1in}& \text {Restamos 10 a cada lado}\\\\ 4x^2 + 4(7x) &= 4(\text-10) &\hspace{0.1in}& \text {Multiplicamos por 4 a cada lado}\\\\ (2x)^2 + 2(7)2x + \underline{\hspace{0.3in}}^2 &= \underline{\hspace{0.3in}}^2 - 4(10) &\hspace{0.1in}& \text {Reescribimos } 4x^2 \text{ como } (2x)^2\\ &\text{} &\hspace{0.1in}& \text{y }4(7x) \text{ como } 2(7)2x\\\\ (2x+\underline{\hspace{0.3in}})^2 &= \underline{\hspace{0.3in}}^2 - 4(10)\\\\ 2x+\underline{\hspace{0.3in}} &= \pm \sqrt { \underline{\hspace{0.3in}}^2 - 4(10)}\\\\ 2x &= \underline{\hspace{0.3in}} \pm \sqrt { \underline{\hspace{0.3in}}^2 - 4(10)}\\\\ x &=\\ \end {align}$

3. Completa los pasos que están incompletos y describe lo que se hace en cada uno de los últimos cuatro pasos de la solución.
4. Reemplaza $a$, $b$ y $c$ en la fórmula cuadrática, $\displaystyle x = {\text-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}$, pero no evalúes ninguna expresión. Explica cómo se relaciona la expresión de la fórmula cuadrática con la solución de $x^2+7x+10=0$ cuando completamos el cuadrado.

Considera la ecuación $x^2-39=0$.

1. ¿Se puede usar la fórmula cuadrática para resolver esta ecuación? Explica o muestra cómo lo sabes.
2. ¿Puedes resolver esta ecuación usando raíces cuadradas? Explica o muestra cómo lo sabes.

Describe brevemente lo que debe hacer para despejar $x$. Después, muestra los pasos correspondientes.

Soluciona cada ecuación usando la fórmula cuadrática. Después, comprueba que tus soluciones son correctas escribiendo la expresión cuadrática en forma factorizada y usando la propiedad de producto cero.

1. $2x^2-3x-5=0$
2. $x^2-4x=21$
3. $3-x-4x^2=0$

Se golpea una pelota de tenis directamente hacia arriba. La altura de la pelota sobre el nivel del suelo, en pies, está modelada por la ecuación $f(t) = 4 + 12t - 16t^2$, donde $t$ es el tiempo después de que la pelota fue golpeada, en segundos.

1. Encuentra las soluciones de $6 = 4 + 12t - 16t^2$ sin graficar. Muestra tu razonamiento.
2. ¿Qué nos dicen las soluciones acerca de la pelota de tenis?

Considera la ecuación $y=2x(6-x)$.

1. ¿Cuáles son las intersecciones de la gráfica de esta ecuación con el eje $x$? Explica cómo lo sabes.
2. ¿Cuál es la coordenada $x$ del vértice de la gráfica de esta ecuación? Explica cómo lo sabes.
3. ¿Cuál es la coordenada $y$ del vértice? Muestra tu razonamiento.

4. Dibuja la gráfica de esta ecuación.