Lección 5

Representemos el decaimiento exponencial

  • Pensemos en cómo mostrar y hablar del decaimiento exponencial.

Problema 1

La población \(p\) de una bandada de mariposas migratorias satisface la ecuación \(p = 100,\!000 \boldcdot \left(\frac{4}{5} \right)^w\), donde \(w\) es el número de semanas después de que comenzaron su migración.

  1. Completa la tabla con la población de mariposas al cabo de distintos números de semanas.

    \(w\)       0            1             2             3             4      
    \(p\)

  2. Grafica la población de las mariposas.

    Piensa detenidamente en cómo escoger una escala para los ejes.

    Blank first quadrant coordinate plane with grid, with origin labeled “O”. The axes are not labeled. There are 6 evenly-spaced vertical and 10 evenly-spaced horizontal grid lines.  
    ​​​​​
  3. ¿Cuál es la intersección de la gráfica con el eje vertical? ¿Qué te dice esto acerca de la población de mariposas?
  4. ¿Aproximadamente cuándo llegará la población de mariposas a 50.000?

Problema 2

La gráfica muestra la cantidad de una sustancia química en una muestra de agua. Esta cantidad disminuye exponencialmente.

Encuentra las coordenadas de los puntos que están marcados con las letras \(A\), \(B\) y \(C\). Explica tu razonamiento. 

Graph of function on a grid.

Problema 3

La gráfica muestra la cantidad de una sustancia química en una muestra de agua en diferentes momentos después de la primera medición.

Selecciona todas las afirmaciones que son verdaderas.

Graph of function on grid.
A:

La cantidad de sustancia química en la muestra de agua disminuye exponencialmente.

B:

La cantidad de sustancia química en la muestra de agua no disminuye exponencialmente.

C:

No es posible saber si la cantidad de sustancia química en la muestra de agua disminuye exponencialmente o no.

D:

La primera vez que se midió, había 2,000 mg de la sustancia química en la muestra de agua.

E:

Después de 4 horas, había 100 mg de la sustancia química en la muestra de agua.

Problema 4

La gráfica muestra la cantidad de una sustancia química en el cuerpo de un paciente en diferentes momentos después de la medición inicial.

¿Es posible que la cantidad de la sustancia química en el cuerpo del paciente esté decayendo exponencialmente? Explica cómo lo sabes.

Graph of a function on grid.

Problema 5

La altura de una planta es 7 mm. La altura se duplica cada semana. Selecciona todas las expresiones que representan la altura de la planta, en mm, al cabo de 4 semanas.

A:

\(7 + 4 \boldcdot 2\)

B:

\(7 \boldcdot 2^4\)

C:

\(2 + 7^4\)

D:

\(7 \boldcdot 2 \boldcdot 2 \boldcdot 2 \boldcdot 2\)

E:

\(7 \boldcdot 2 \boldcdot 4\)

(de la Unidad 5, Lección 2.)

Problema 6

A principios de enero 300 personas han leído un libro nuevo. El número de personas que han leído el libro se duplica cada mes.

  1. Usa esta información para completar la tabla.

    número de meses
    después de enero    		 número de personas que
    han leído el libro
    0
    1
    2
    3
    4
  2. ¿Qué observas acerca de la diferencia entre el número de personas que ha leído el libro de un mes al siguiente?
  3. ¿Qué observas acerca del factor de crecimiento del número de personas que ha leído el libro de un mes al siguiente?
  4. Si \(n\) personas han leído el libro al comienzo de cierto mes, ¿cuál es el número de personas que han leído el libro al comienzo del mes siguiente?
(de la Unidad 5, Lección 2.)

Problema 7

Soluciona cada sistema de ecuaciones.

  1. \(\begin{cases} x+y=2 \\ \text-3x-y=5 \\ \end{cases}\)

  2. \(\begin{cases} \frac12x +2y = \text-13 \\ x-4y=8 \\ \end{cases}\)

(de la Unidad 2, Lección 13.)