Lección 7

Reescribamos expresiones cuadráticas en forma factorizada (parte 2)

  • Escribamos más expresiones en forma factorizada.

Problema 1

En cada caso, encuentra dos números que cumplan que:

  1. Su producto sea -40 y su suma sea -6.
  2. Su producto sea -40 y su suma sea 6.
  3. Su producto sea -36 y su suma sea 9.
  4. Su producto sea -36 y su suma sea -5.

Si tienes dificultades, puedes hacer una lista de todos los factores del producto.

Problema 2

Crea un diagrama para mostrar que \((x-5)(x+8)\) es equivalente a \(x^2+3x-40\).

Problema 3

Escribe un signo \(+\) o un signo \(-\) en cada cuadro para que las expresiones a cada lado del signo igual sean equivalentes.

  1. \((x \; \boxed{\phantom{30}} \;18)(x \; \boxed{\phantom{30}} \; 3)=x^2-15x-54\)
  2. \((x \; \boxed{\phantom{30}} \; 18)(x \; \boxed{\phantom{30}} \; 3)=x^2+21x+54\)
  3. \((x \; \boxed{\phantom{30}} \; 18)(x \; \boxed{\phantom{30}} \; 3)=x^2+15x-54\)
  4. \((x \; \boxed{\phantom{30}} \; 18)(x \; \boxed{\phantom{30}} \; 3)=x^2-21x+54\)

Problema 4

Empareja cada expresión cuadrática escrita en forma estándar con su expresión equivalente escrita en forma factorizada.​​​​​​

A:

\(x^2 -2x-35\)

B:

\(x^2 +12x+35\)

C:

\(x^2 +2x-35\)

D:

\(x^2 -12x+35\)

1:

\((x+5)(x+7)\)

2:

\((x-5)(x-7)\)

3:

\((x+5)(x-7)\)

4:

\((x-5)(x+7)\)

Problema 5

Reescribe cada expresión en forma factorizada. Si tienes dificultades, puedes dibujar un diagrama.
  1. \(x^2 -3x-28\)
  2. \(x^2 +3x-28\)
  3. \(x^2 +12x-28\)
  4. \(x^2 -28x-60\)

Problema 6

¿Cuál ecuación tiene exactamente una solución?
A:

\(x^2=\text-4\)

B:

\((x+5)^2=0\)

C:

\((x+5)(x-5)=0\)

D:

\((x+5)^2=36\)

(de la Unidad 7, Lección 5.)

Problema 7

La gráfica representa la altura a la que está una cabina de pasajeros de una rueda de la fortuna, en pies, como función del tiempo, en segundos, desde que la rueda comienza a dar vueltas. Usa la gráfica como ayuda.

  1. Encuentra \(H(0)\).
  2. ¿La ecuación \(H(t)=0\) tiene alguna solución? Explica cómo lo sabes.
  3. Describe el dominio de la función.
  4. Describe el rango de la función.
Function on coordinate plane.
(de la Unidad 4, Lección 11.)

Problema 8

Elena resuelve la ecuación \(x^2=7x\) dividiendo ambos lados entre \(x\) y obtiene \(x=7\). Ella dice que la solución es 7.

Lin resuelve la ecuación \(x^2=7x\). Comienza por reescribir la ecuación y obtiene \(x^2-7x=0\). Cuando grafica la ecuación \(y=x^2-7x\), los puntos de intersección con el eje \(x\) son \((0,0)\) y \((7,0)\). Ella dice que las soluciones son 0 y 7.

¿Estás de acuerdo con Elena, con Lin o con ninguna? Explica o muestra cómo lo sabes.

(de la Unidad 7, Lección 5.)

Problema 9

Una población de bacterias, \(p\), se puede representar con la ecuación \(p = 100,\!000 \boldcdot \left(\frac{1}{4} \right)^d\), donde \(d\) es el número de días después de que se midió la población.

  1. ¿Cuál era la población 3 días antes de medirla? Explica cómo lo sabes. 
  2. ¿Cuál fue el último día en el que hubo una población de más de 1,000,000? Explica cómo lo sabes.
(de la Unidad 5, Lección 7.)