Lección 10

Reescribamos expresiones cuadráticas en forma factorizada (parte 4)

  • Transformemos expresiones cuadráticas más complicadas en expresiones escritas en forma factorizada.

Problema 1

Para escribir \(11x^2+17x-10\) en forma factorizada, Diego escribió primero una lista de parejas de factores de -10.

\((\underline{\hspace{.25in}}+ 5)(\underline{\hspace{.25in}} + \text-2)\)

\((\underline{\hspace{.25in}}+ 2)(_\underline{\hspace{.25in}} + \text-5)\)

\((\underline{\hspace{.25in}} + 10) (\underline{\hspace{.25in}} + \text-1)\)

\((\underline{\hspace{.25in}} + 1) (\underline{\hspace{.25in}}+ \text-10)\)

  1. Completa lo que empezó Diego para reescribir las expresiones.
  2. ¿Cómo supiste que habías encontrado el par de expresiones correctas en cada caso? ¿Qué buscabas cuando intentabas las distintas posibilidades?

Problema 2

Para reescribir \(4x^2-12x-7\) en forma factorizada, Jada escribió una lista de algunas parejas de factores de \(4x^2\):

\((2x+ \underline{\hspace{.25in}})(2x + \underline{\hspace{.25in}})\)

\((4x + \underline{\hspace{.25in}})(1x + \underline{\hspace{.25in}})\)

Completa lo que empezó Jada para reescribir \(4x^2-12x-7\) en forma factorizada.

Problema 3

Reescribe cada expresión cuadrática en forma factorizada. Después, usa la propiedad de producto cero para resolver la ecuación.
  1. \(7x^2-22x+3=0\)
  2. \(4x^2+x-5=0\)
  3. \(9x^2-25=0\)

Problema 4

Han resolvió la ecuación \(5x^2+13x-6=0\).

Esto es lo que hizo:

\(\begin{align} 5x^2+13x-6 &= 0 \\ (5x-2)(x+3) &= 0\\x=2 \quad &\text{ o }\quad x=\text-3 \end{align}\)

Describe el error de Han. Después, encuentra las soluciones correctas de la ecuación.

Problema 5

Una imagen mide 10 pulgadas de ancho por 15 pulgadas de largo. El área de la imagen, incluido un marco que tiene un grosor de \(x\) pulgadas, se puede modelar con la función \(A(x) = (2x+10)(2x+15)\).
  1. Usa notación de funciones para escribir una afirmación que signifique: el área de la imagen, incluido un marco que tiene 2 pulgadas de grosor, es 266 pulgadas cuadradas.
  2. ¿Cuál es el área total si la imagen tienen un marco que tiene un grosor de 4 pulgadas?
(de la Unidad 7, Lección 1.)

Problema 6

Para resolver la ecuación \(0 = 4x^2 -28x + 39\), Elena usa tecnología y grafica la función \(f(x) = 4x^2 -28x + 39\). Ella se da cuenta de que la gráfica cruza el eje \(x\) en \((1.919,0)\) y \((5.081,0)\).
  1. ¿Cuál es el nombre que se le da a los puntos en los que la gráfica de una función cruza el eje \(x\)?
  2. Usa una calculadora para calcular \(f(1.919)\) y \(f(5.081)\).
  3. Explica por qué 1.919 y 5.081 son soluciones aproximadas, y no exactas, de la ecuación \(0 = 4x^2 -28x + 39\).
(de la Unidad 7, Lección 2.)

Problema 7

¿Cuál ecuación muestra un siguiente paso para resolver \(9(x-1)^2=36\) con el que se encontrarían las soluciones correctas?
A: \(9(x-1) = 6 \quad \text{ o } \quad 9(x-1) = \text- 6 \)
B: \(3(x-1)=6\)
C: \((x-1)^2=4\)
D: \((9x-9)^2=36\)
(de la Unidad 7, Lección 3.)

Problema 8

Esta es un descripción de la temperatura de ayer en una ubicación específica.

“El día empezó fresco en la mañana, pero luego la temperatura fue aumentando hasta el mediodía. Permaneció igual por un rato, ¡hasta que de repente cayó muy rápido! Hizo más frío que por la mañana y después de eso hizo frío durante el resto del día”. 
 
Dibuja una gráfica de la temperatura como función del tiempo.

Blank coordinate plane, grid. Horizontal axis, time, from 9 to 8, in one hour increments. Vertical axis, temperature in Fahrenheit, from 25 to 70 by 5’s.
(de la Unidad 4, Lección 8.)

Problema 9

Requiere el uso de tecnología. El número de personas, \(p\), que ven un programa de televisión semanal se modela con la ecuación \(p = 100,\!000 \boldcdot (1.1)^w\), donde \(w\) es el número de semanas después de que el programa se emitió por primera vez.

  1. ¿Cuántas personas vieron el programa la primera vez que se emitió? Explica cómo lo sabes.
  2. Usa tecnología para graficar la ecuación.
  3. ¿En cuál semana el programa tuvo por primera vez una audiencia de más de 500,000 personas?
(de la Unidad 5, Lección 9.)