Lección 1

Encontremos entradas desconocidas

  • Encontremos ecuaciones nuevas y resolvámoslas.

Problema 1

Una niña lanza un avión de papel desde su casa en el árbol. La altura a la que está el avión es una función del tiempo y se puede modelar con la ecuación \(h(t)=25+2.5t-\frac12 t^2\). La altura se mide en pies y el tiempo se mide en segundos desde que lo lanzó.

  1. Evalúa \(h(0)\) y explica qué significa este valor en esta situación.
  2. ¿Qué significaría una solución de \(h(t)=0\) en esta situación?
  3. ¿Qué significa la ecuación \(h(9)=7\)?

  4. Si todas estas afirmaciones son verdaderas, ¿qué dice el modelo acerca del avión 2.5 segundos después de que la niña lo lanza?

    \(h(2)=28\)

    \(h(2.5)=28.125\)

    \(h(3)=28\)

Problema 2

Una imagen cuadrada tiene un marco que mide 3 pulgadas de grosor en todos los lados. La longitud total del lado de la imagen y el marco es \(x\) pulgadas.

¿Cuál expresión representa el área de la imagen cuadrada sin el marco? Si tienes dificultades, puedes dibujar un diagrama.

A:

\((2x+3)(2x+3)\)

B:

\((x+6)(x+6)\)

C:

\((2x-3)(2x-3)\)

D:

\((x-6)(x-6)\)

Problema 3

Los ingresos por la venta de boletos para un partido de béisbol de la liga juvenil dependen del precio de cada boleto, \(x\).

Esta gráfica representa la función de los ingresos, \(R\).

Graph of a function, origin O.
Selecciona todas las afirmaciones verdaderas.
A:

\(R(5)\) es un poco más de 600.

B:

\(R(600)\) es un poco menos de 5.

C:

El máximo precio posible del boleto es \$15.

D:

Los máximos ingresos posibles son aproximadamente \$1,125.

E:

Si los boletos cuestan \$10 cada uno, se predice que los ingresos serán \$1,000.

F:

Si los boletos cuestan \$20 cada uno, se predice que los ingresos serán \$1,000.

Problema 4

Un diseñador de jardines diseñó una piscina decorativa que tiene forma de cuadrado. El diseño incluye un piso que rodea la piscina.

En dos lados opuestos de la piscina, el piso mide 8 pies de ancho en cada lado. En los otros dos lados opuestos de la piscina, el piso mide 10 pies de ancho en cada uno.

Este es un diagrama del diseño.​​​​​​

Blue Square inside of a rectangle. Distance from top or bottom of square to rectangle = 8 units. Distance from left or right of square to rectangle = 10 units. 

El diseño final de la piscina y del piso que la rodea cubre un área total de 1,440 pies cuadrados.

  1. El lado de la piscina cuadrada mide \(x\). Escribe una expresión que represente:

    1. el largo total del rectángulo (que incluye la piscina y el piso)
    2. el ancho total del rectángulo (que incluye la piscina y el piso)
    3. el área total de la piscina y el piso
  2. Escribe una ecuación de la forma: \(\text{tu expresión}=1,\!440\). ¿Qué significa una solución de la ecuación en esta situación?

Problema 5

Supongamos que \(m\) y \(c\) representan cada una el número de posición de una letra en el alfabeto (en inglés), donde \(m\) representa las letras del mensaje original (que está en inglés) y \(c\) representa las letras del código secreto. La ecuación \(c=m+2\) se usa para codificar un mensaje.  

  1. Escribe una ecuación que se pueda usar para decodificar el código secreto y obtener el mensaje original.
  2. ¿Qué dice el código: “OCVJ KU HWP!”?
(de la Unidad 4, Lección 15.)

Problema 6

Un viajero estadounidense que se dirige a Europa cambia unos dólares estadounidenses por euros. Le dan 0.91 euros por cada dólar estadounidense.

  1. Encuentra la cantidad de dinero, en euros, que el viajero estadounidense recibe si cambia 100 dólares.
  2. ¿Cuántos euros recibe si cambia 500 dólares?
  3. Escribe una ecuación que dé la cantidad de dinero en euros, \(e\), en función de la cantidad de dólares, \(d\), que se intercambian.
  4. Al regresar a Estados Unidos, el viajero tiene 42 euros que quiere cambiar de nuevo por dólares estadounidenses. ¿Cuántos dólares recibe si la tasa de cambio sigue siendo la misma?
  5. Escribe una ecuación que dé la cantidad de dinero en dólares, \(d\), en función de la cantidad de euros que se cambian, \(e\).
(de la Unidad 4, Lección 15.)

Problema 7

A cada persona de una muestra aleatoria le pidieron calificar el sabor de dos tipos de helado distintos. La calificación podía ser “baja” o “alta”. Los dos tipos de helado se basan en la misma receta, pero difieren en el porcentaje de azúcar que contienen.

¿Con qué valores se podría completar la tabla para que esta pareciera indicar que hay una asociación entre la calificación del sabor y el porcentaje de azúcar? Explica tu razonamiento.

12% de azúcar 15% de azúcar
calificación baja 239
calificación alta 126
(de la Unidad 3, Lección 3.)