Lección 8

Patrones de rotación

Rotemos figuras en un plano.

8.1: Construyamos un cuadrilátero

Este es un triángulo rectángulo isósceles:

Right isosceles triangle A B C.

 

  1. Rota el triángulo \(ABC\) 90 grados en sentido de las manecillas del reloj alrededor de \(B\). 
  2. Rota el triángulo \(ABC\) 180 grados en sentido de las manecillas del reloj alrededor de \(B\).
  3. Rota el triángulo \(ABC\) 270 grados en sentido de las manecillas del reloj alrededor de \(B\).
  4. ¿Qué se vería si rotaras los cuatro triángulos 90 grados en la dirección de las manecillas del reloj alrededor de \(B\)?, ¿180 grados?, ¿270 grados en sentido de las manecillas del reloj?

8.2: Rotemos un segmento

Point \(E\) and line segment \(\overline{ C\ D }\) with midpoint \(G\).

  1. Rota el segmento \(CD\) 180 grados alrededor del punto \(D\). Dibuja su imagen y etiqueta la imagen de \(C\) con \(A\).

  2. Rota el segmento \(CD\) 180 grados alrededor del punto \(E\). Dibuja su imagen y etiqueta la imagen de \(C\) con \(B\) y la imagen de \(D\) con \(F\).

  3. Rota el segmento \(CD\) 180 grados alrededor de su punto medio, \(G\). ¿Cuál es la imagen de \(C\)?

  4. ¿Qué pasa cuando rotas un segmento 180 grados alrededor de un punto?


Two segments on a grid. Let the left corner be (0 comma 0). Then the lower segment has endpoints (1 comma 1) and (9 comma 6) and the upper segment has endpoints (3 comma 6) and (11 comma 11).

Estos son dos segmentos de recta. ¿Es posible rotar un segmento de recta al otro? De ser así, encuentra dicho centro de rotación. Si no, explica por qué.

8.3: Un patrón de cuatro triángulos

A rectangle  \(B\ D\ F\ H\) composed of 4 identical right triangle corners 

Se pueden usar transformaciones rígidas de una figura para hacer patrones. Este es un diagrama construido con tres transformaciones diferentes del triángulo \(ABC\).

  1. Describan una transformación rígida que lleve el triángulo \(ABC\) al triángulo \(CDE\).
  2. Describan una transformación rígida que lleve el triángulo \(ABC\) al triángulo \(EFG\).
  3. Describan una transformación rígida que lleve el triángulo \(ABC\) al triángulo \(GHA\).
  4. ¿Todos los segmentos \(AC\), \(CE\), \(EG\) y \(GA\) tienen la misma longitud? Expliquen su razonamiento.

Resumen

Cuando aplicamos una rotación de 180 grados a un segmento de recta, hay varios resultados posibles:

  • El segmento es su propia imagen (si el centro de rotación es el punto medio del segmento).
  • La imagen del segmento se superpone al segmento y está sobre la misma recta (si el centro de rotación es un punto sobre el segmento).
  • La imagen del segmento no se superpone al segmento (si el centro de rotación no está sobre el segmento).

También podemos construir patrones al rotar una figura. Por ejemplo, el triángulo \(ABC\) que se muestra tiene \(m(\angle A) = 60\). Si rotamos el triángulo \(ABC\) 60 grados, 120 grados, 180 grados, 240 grados y 300 grados en el sentido de las manecillas del reloj, podemos construir un hexágono.

A hexagon. 

Entradas del glosario

  • correspondiente

    Si una parte de una figura y una parte de una copia de la figura están en la misma posición en relación a las demás partes de cada figura, decimos que las partes son correspondientes. Estas partes pueden ser puntos, segmentos, ángulos o distancias.

    Por ejemplo, el punto en \(B\) el primer triángulo corresponde al punto \(E\) en el segundo triángulo.

    El segmento \(AC\) corresponde al segmento \(DF\).

    2 triangles with corresponding parts
  • transformación rígida

    Una transformación rígida es una movida del plano que no cambia ninguna de las medidas de una figura. Traslaciones, rotaciones y reflexiones (o cualquier secuencia de ellas) son transformaciones rígidas.