Lección 13

Los trapecios \(ABCD\) y \(A’B’C’D’\) son congruentes.

• Dibuja y etiqueta los puntos en \(A’B’C’D’\) que corresponden a \(E\) y \(F\).
• Dibuja y etiqueta los puntos en \(ABCD\) que corresponden a \(G’\) y \(H’\).
• Dibuja y etiqueta por lo menos tres parejas más de puntos correspondientes.

¿Alguno de los óvalos es congruente a otro? Explica cómo lo sabes.

1.  Dibujen los puntos que corresponden a \(B\), \(D\) y \(E\), y etiquétenlos como \(B’\), \(D’\) y \(E’\).

2. Dibujen los segmentos de recta \(AD\) y \(A’D’\), y mídanlos. Hagan lo mismo para los segmentos \(BC\) y \(B’C’\), y para los segmentos \(AE\) y \(A’E’\). ¿Qué observan?

3. ¿Creen que podría haber un par de segmentos correspondientes con longitudes diferentes? Expliquen.

¿Estas caras son congruentes? Explica tu razonamiento.

 

Para mostrar que dos figuras son congruentes, se alinea una con la otra por medio de una secuencia de transformaciones rígidas. Esto es verdadero incluso para figuras con lados curvos. Las distancias entre puntos correspondientes en figuras congruentes siempre son iguales, incluso para figuras curvas. Por ejemplo, los segmentos correspondientes \(AB\) y \(A'B'\) en estos óvalos congruentes tienen la misma longitud:

Para mostrar que dos figuras no son congruentes, podemos encontrar partes de las figuras que deberían corresponderse pero que tienen medidas diferentes. 

Por ejemplo, estos dos óvalos no parecen congruentes.

En ambos, la distancia más larga a lo ancho es 5 unidades y la distancia vertical más larga es 4 unidades. El segmento de recta desde el punto más alto hasta el punto más bajo está en la mitad del óvalo a la izquierda, pero en el óvalo a la derecha está a dos unidades del extremo derecho y a 3 unidades del extremo izquierdo. Esto demuestra que no son congruentes.