Lección 7

Sin doblar ni estirar

Comparemos medidas antes y después de traslaciones, rotaciones y reflexiones.

7.1: Midamos segmentos

Para cada pregunta, la unidad está representada por las marcas grandes con números enteros.

  1. Encuentra la longitud de este segmento, aproximando al \(\frac18\) de unidad más cercano.
    A line segment measured by a ruler.
  2. Encuentra la longitud de este segmento, aproximando al 0.1 de unidad más cercano.
    A line segment measured by a ruler.
  3. Estima la longitud de este segmento, aproximando al \(\frac18\) de unidad más cercano.
    A line segment measured by a ruler.
  4. Estima la longitud del segmento de la pregunta anterior, aproximando al 0.1 de unidad más cercano. 

7.2: Lados y ángulos

  1. Traslada el polígono \(A\) de forma que el punto \(P\) vaya al punto \(Q\). Escribe en la imagen la longitud de cada lado, en unidades de cuadrícula, junto al lado.
    A six sided polygon on a square grid with one vertex labelled P. A point Q is labelled 5 squares to the right of point P.
  2. Rota el triángulo \(B\) 90 grados en el sentido de las manecillas del reloj usando \(R\) como el centro de rotación. Escribe en la imagen la medida de cada ángulo en su interior.
    A right triangle on a isometric grid with point R labelled on the vertex with a right angle.

     

  3. Refleja el pentágono \(C\) con respecto a la recta \(\ell\).

    1. En la imagen, escribe la longitud de cada lado, en unidades de cuadrícula, junto al lado. Es posible que necesites hacer tu propia regla con papel de calcar o una tarjeta bibliográfica en blanco. 

    2. Escribe en la imagen la medida de cada ángulo en el interior. 

    A pentagon C on a square grid. The line L is parallel to one side of the pentagon.

7.3: ¿Cuál?

Esta es una cuadrícula que muestra el triángulo \(ABC\) y otros dos triángulos.

Three triangles \(A\ B\ C, D\ B\ E\ \text{and}\ C\ F\ G\) on a grid.

Se puede usar una transformación rígida para llevar el triángulo \(ABC\) a uno de los otros triángulos.

  1. ¿Cuál? Explica cómo lo sabes.

  2. Describe una transformación rígida que lleve \(ABC\) al triángulo que elegiste.



Un cuadrado está compuesto de una región en forma de L y tres transformaciones de la región. Si el perímetro del cuadrado es 40 unidades, ¿cuál es el perímetro de cada región en forma de L?

A square formed from a L-shaped figure and three transformations of the figure.

 

Resumen

Las transformaciones que hemos aprendido hasta ahora, las traslaciones, rotaciones y reflexiones, y secuencias de estas movidas, son ejemplos de transformaciones rígidas. Una transformación rígida es una movida que no cambia las medidas de ninguna figura. 

Anteriormente, aprendimos que una figura y su imagen tienen puntos correspondientes. Con una transformación rígida, las figuras como los polígonos también tienen lados correspondientes y ángulos correspondientes. Estas partes correspondientes tienen las mismas medidas. 

Por ejemplo, el triángulo \(EFD\) se obtuvo reflejando el triángulo \(ABC\) con respecto a una recta horizontal, y después realizando una traslación. Los lados correspondientes tienen las mismas longitudes y los ángulos correspondientes tienen las mismas medidas.

Triangle A, B, C and its image after reflection and translation.
medidas en el triángulo \(ABC\) medidas correspondientes en la imagen \(EFD\)
\(AB = 2.24\) \(EF = 2.24\)
\(BC = 2.83\) \(FD = 2.83\)
\(CA = 3.00\) \(DE = 3.00\)
\(m\angle ABC = 71.6^\circ\) \(m\angle EFD= 71.6^\circ\)
\(m\angle BCA = 45.0^\circ\) \(m\angle FDE= 45.0^\circ\)
\(m\angle CAB = 63.4^\circ\) \(m\angle DEF= 63.4^\circ\)

Entradas del glosario

  • correspondiente

    Si una parte de una figura y una parte de una copia de la figura están en la misma posición en relación a las demás partes de cada figura, decimos que las partes son correspondientes. Estas partes pueden ser puntos, segmentos, ángulos o distancias.

    Por ejemplo, el punto en \(B\) el primer triángulo corresponde al punto \(E\) en el segundo triángulo.

    El segmento \(AC\) corresponde al segmento \(DF\).

    2 triangles with corresponding parts
  • transformación rígida

    Una transformación rígida es una movida del plano que no cambia ninguna de las medidas de una figura. Traslaciones, rotaciones y reflexiones (o cualquier secuencia de ellas) son transformaciones rígidas.