Lección 11
Representemos números pequeños en la recta numérica
Visualicemos números pequeños en la recta numérica usando potencias de 10.
11.1: Números pequeños en una recta numérica
Kiran dibujó esta recta numérica.
![A number line.](https://staging-cms-im.s3.amazonaws.com/nn1iqZExogjruY4vA9ERQwvy?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%228-8.7.C3.Image.02.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%278-8.7.C3.Image.02.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF37H2AMFB%2F20240703%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240703T053049Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=40879e7975d94be32d7e7a454333d5d1ce838638cab378ed1819ab377481fca0)
Andre dijo, "No me parece que esté bien".
Explica por qué Kiran tiene razón o explica cómo puede arreglar la recta numérica.
11.2: Comparemos números pequeños en una recta numérica
![A number line, 11 tick marks, 0, 9 blank tick marks, 10 to the negative 5 power.](https://staging-cms-im.s3.amazonaws.com/xJHopJaaeVNzJUPypvevDfou?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%228-8.7.C3.Image.03.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%278-8.7.C3.Image.03.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF37H2AMFB%2F20240703%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240703T053049Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=43a860fd28d261551e0df931a0bab866079bc87fab0a2427ec2936d6fe50cf22)
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Etiqueta las marcas en la recta numérica.
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Ubica los siguientes números en la recta numérica:
A. \(6 \boldcdot 10^{\text -6}\)
B. \(6 \boldcdot 10^{\text -7}\)
C. \(29 \boldcdot 10^{\text -7}\)
D. \((0.7) \boldcdot 10^{\text -5}\)
- ¿Cuál es mayor, \(29 \boldcdot 10^{\text -7}\) o \(6 \boldcdot 10^{\text -6}\)? Estima cuántas veces mayor.
- ¿Cuál es mayor, \(7 \boldcdot 10^{\text -8}\) o \(3 \boldcdot 10^{\text -9}\)? Estima cuántas veces mayor.
11.3: Escala atómica
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El radio de un electrón es aproximadamente 0.0000000000003 cm.
- Escribe este número como un múltiplo de una potencia de 10.
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Decide qué potencia de 10 ubicar al lado derecho de esta recta numérica y etiquétala.
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Etiqueta cada marca como un múltiplo de una potencia de 10.
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Ubica el radio del electrón en centímetros en la recta numérica.
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La masa de un protón es aproximadamente 0.0000000000000000000000017 gramos.
- Escribe este número como un múltiplo de una potencia de 10.
-
Decide qué potencia de 10 ubicar al lado derecho de esta recta numérica y etiquétala.
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Etiqueta cada marca como un múltiplo de una potencia de 10.
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Ubica la masa del protón en gramos en la recta numérica.
- El punto \(A\) en la recta numérica ampliada describe la longitud de onda de un rayo X en metros.
- Escribe la longitud de onda del rayo X como un múltiplo de una potencia de 10.
- Escribe la longitud de onda del rayo X como un decimal.
Resumen
El ancho de una célula de una bacteria es aproximadamente \(\displaystyle 2 \boldcdot 10^{\text -6}\) metros. Si queremos ubicar esto en una recta numérica, necesitamos encontrar entre cuáles dos potencias de 10 se encuentra. Podemos ver que \(2 \boldcdot 10^{\text -6}\) es un múltiplo de \(10^{\text -6}\). Entonces nuestra recta numérica se etiquetará con múltiplos de \(\displaystyle 10^{\text -6}\)
![A number line.](https://staging-cms-im.s3.amazonaws.com/ao8hefPsph1NmmHRmpPwezXQ?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%228-8.7.Summary.Image.02.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%278-8.7.Summary.Image.02.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF37H2AMFB%2F20240703%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240703T053049Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=90e0873228ad72c1815e46a21523db98fde866ed4f68aca2ef6ce7591f3faae1)
Observa que el lado derecho está etiquetado con \(\displaystyle 10 \boldcdot 10^{\text -6} =10^{\text -5}\)
La potencia de diez del lado derecho de la recta numérica siempre es mayor que la potencia de la izquierda. Esto es cierto en potencias de diez positivas o negativas.