Lección 3

¿Cuál es el volumen de un cubo gigante en el que cada lado mide 10,000 km?

1. 1. Completa la tabla para explorar patrones sobre los exponentes al elevar una potencia de 10 a otra potencia. Puedes omitir un solo elemento en la tabla, pero si lo haces, prepárate para explicar por qué lo hiciste.

      expresión	expresión desarrollada	como una sola potencia de 10
      \((10^3)^2\)	\((10 \boldcdot 10 \boldcdot 10)(10 \boldcdot 10 \boldcdot 10)\)	\(10^6\)
      \((10^2)^5\)	\((10 \boldcdot 10)(10 \boldcdot 10)(10 \boldcdot 10)(10 \boldcdot 10)(10 \boldcdot 10)\)
      	\((10 \boldcdot 10 \boldcdot 10)(10 \boldcdot 10 \boldcdot 10)(10 \boldcdot 10 \boldcdot 10)(10 \boldcdot 10 \boldcdot 10)\)
      \((10^4)^2\)
      \((10^8)^{11}\)

   2. Si elegiste omitir un elemento en la tabla, ¿cuál fue ese elemento?, ¿por qué ese elemento?
2. Usa los patrones que encontraste en la tabla para escribir \(\left(10^m\right)^n\) como una expresión equivalente usando un solo exponente, como \(10^{\boxed{\phantom{3}}}\).
3. Si tuvieras la cantidad de aceite que se consumió en 2 meses en el año 2013 en todo el mundo, podrías hacer un cubo de aceite en el que cada lado mide \(10^3\) metros. ¿Cuántos metros cúbicos de aceite son? ¿Crees que esto sería suficiente para llenar un estanque, un lago o un océano? 

Andre y Elena quieren escribir \(10^2 \boldcdot 10^2 \boldcdot 10^2\) usando un solo exponente.

• Andre dice: "Cuando multiplicamos potencias con la misma base, esto significa simplemente sumar los exponentes, es decir, \(10^2 \boldcdot 10^2 \boldcdot 10^2 = 10^{2+2+2} = 10^6\)".

• Elena dice: "\(10^2\) se multiplica 3 veces por sí mismo, es decir, \(10^2 \boldcdot 10^2 \boldcdot 10^2 = (10^2)^3 = 10^{2+3} = 10^5\)".

¿Están de acuerdo con alguno de ellos? Expliquen su razonamiento. 

En esta lección desarrollamos una regla para elevar una potencia de 10 a otra potencia: tomar una potencia de 10 y elevarla a otra potencia es lo mismo que multiplicar los exponentes. Veamos qué sucede cuando elevamos \(10^4\) al exponente 3. \(\displaystyle \left(10^4\right)^3 =10^4 \boldcdot  10^4 \boldcdot  10^4 = 10^{12}\)

Esto funciona para cualquier potencia de potencias de 10. Por ejemplo, \(\left(10^{6}\right)^{11} = 10^{66}\). Esta es otra regla que facilitará el trabajo y la comprensión de expresiones con exponentes.