Lección 14

Multiplicar, dividir y estimar con notación científica

Multipliquemos y dividamos con notación científica para responder preguntas sobre animales, carreras y planetas.

14.1: Verdadero o falso: ecuaciones

¿Cada ecuación es verdadera o falsa? Explica tu razonamiento.

  1. \(4\times 10^5 \times 4 \times 10^4= 4\times 10^{20}\)
  2. \(\dfrac{7 \times 10^6}{2 \times 10^4} = (7\div2) \times 10^{(6-4)}\)
  3. \(8.4 \times 10^3 \times 2 = (8.4 \times 2) \times 10^{(3 \times 2)}\)

14.2: Biomasa

Usa la tabla para responder preguntas sobre diferentes criaturas del planeta. Prepárate para explicar tu razonamiento.

criatura número masa de un individuo (kg)
humanos \(7.5 \times 10^9\) \(6.2 \times 10^1\)
vacas \(1.3 \times 10^9\) \(4 \times 10^2\)
ovejas \(1.75 \times 10^9\) \(6 \times 10^1\)
gallinas \(2.4 \times 10^{10}\) \(2 \times 10^0\)
hormigas \(5 \times 10^{16}\) \(3 \times 10^{\text -6}\)
ballenas azules \(4.7 \times 10^3\) \(1.9 \times 10^5\)
kril antártico \(7.8 \times 10^{14}\) \(4.86 \times 10^{\text -4}\)
zooplancton \(1 \times 10^{20}\) \(5 \times 10^{\text -8}\)
bacterias \(5 \times 10^{30}\) \(1 \times 10^{\text -12}\)
  1. ¿Qué criatura es menos numerosa? Estima cuántas veces tanto como esto es el número de hormigas.
  2. ¿Qué criatura es la que menos masa tiene? Estima cuántas veces tanto como esto es la masa de un humano.
  3. ¿Qué tiene más masa, la masa total de todos los humanos o la masa total de todas las hormigas?, ¿aproximadamente cuántas veces tanta masa tiene?
  4. ¿Qué tiene más masa, la masa total de todos los kril o la masa total de todas las ballenas azules?, ¿aproximadamente cuántas veces tanta masa tiene?

14.3: Falta de información: distancias en el sistema solar

Tu profesor te dará una tarjeta de problema o una tarjeta de datos. No muestres ni leas tu tarjeta a tu compañero.

Si tu profesor te da la tarjeta de problema:

  1. Lee tu tarjeta en silencio y piensa en lo que necesitas saber para poder contestar a la pregunta.

  2. Pide a tu compañero la información específica que necesites.

  3. Explica cómo estás usando la información para resolver el problema.

    Sigue haciendo preguntas hasta que tengas suficiente información para solucionar el problema.

  4. Comparte la tarjeta de problema y soluciona el problema independientemente.

  5. Lee la tarjeta de datos y discute tu razonamiento.

Si tu profesor te da la tarjeta de datos:

  1. Lee tu tarjeta en silencio.

  2. Pregunta a tu compañero: “¿Qué información específica necesitas?” y espera a que te pida la información.

    Si tu compañero te pide información que no está en la tarjeta, no hagas los cálculos por él. Dile que no tienes esa información.

  3. Antes de compartir la información, pregunta “¿Por qué necesitas esa información?”. Escucha el razonamiento de tu compañero y haz preguntas que te ayuden a aclarar tus dudas.

  4. Lee la tarjeta de problema y soluciona el problema independientemente.

  5. Comparte la tarjeta de datos y discute tu razonamiento.

Haz una pausa acá para que tu profesor pueda revisar tu trabajo. Pide a tu profesor un nuevo juego de tarjetas y repite la actividad, intercambiando roles con tu compañero.

14.4: Profesiones en los Estados Unidos

Usa la tabla para responder preguntas sobre profesiones en los Estados Unidos en 2012.

profesión número salario anual típico (dólares de EE.UU.)
arquitecto \(1.074 \times 10^5\) \(7.3 \times 10^4\)
artista \(5.14 \times 10^4\) \(4.4 \times 10^4\)
programador \(1.36 \times 10^6\) \(8.85 \times 10^4\)
doctor \(6.9 \times 10^5\) \(1.87 \times 10^5\)
ingeniero \(6.17 \times 10^5\) \(8.6 \times 10^4\)
bombero \(3.07 \times 10^5\) \(4.5 \times 10^4\)
militar (alistado) \(1.16 \times 10^6\) \(4.38 \times 10^4\)
militar (oficial) \(2.5 \times 10^5\) \(1 \times 10^5\)
enfermero \(3.45 \times 10^6\) \(6.03 \times 10^4\)
oficial de policía \(7.8 \times 10^5\) \(5.7 \times 10^4\)
profesor de universidad \(1.27 \times 10^6\) \(6.9 \times 10^4\)
ventas al por menor \(4.67 \times 10^6\) \(2.14 \times 10^4\)
conductor de camión \(1.7 \times 10^6\) \(3.82\times 10^4\)

Responde las siguientes preguntas sobre profesiones en los Estados Unidos. Expresa cada respuesta en notación científica.

  1. Estima cuántas veces tantos enfermeros como doctores hay.
  2. Estima cuánto dinero en total ganan todos los doctores.
  3. Estima cuánto dinero en total ganan todos los oficiales de policía.
  4. ¿Quién gana más dinero, todos los militares alistados o todos los oficiales militares? Estima cuántas veces mayor es una cantidad que la otra.

Resumen

Multiplicar números en notación científica extiende lo que hicimos cuando multiplicamos números decimales regulares. Por ejemplo, una manera de encontrar \((80)(60)\) es ver 80 como 8 decenas y ver 60 como 6 decenas. El producto \((80)(60)\) es 48 centenas, es decir 4,800. Usando notación científica, podemos escribir este cálculo como \(\displaystyle (8 \times 10^1) (6 \times 10^1) = 48 \times 10^2.\) Para expresar el producto en notación científica, lo reescribimos como \(4.8 \times 10^3\).

Calcular usando notación científica es especialmente útil cuando se trabaja con números muy grandes o muy pequeños. Por ejemplo, hay aproximadamente 39 millones, es decir \(3.9 \times 10^7\) residentes en California. Cada californiano usa aproximadamente 180 galones de agua en un día. Para encontrar cuántos galones de agua usan los californianos en un día, podemos encontrar el producto \((180) (3.9 \times 10^7) = 702 \times 10^7\), que es igual a \(7.02 \times 10^9\). ¡Eso es aproximadamente 7 billones de galones de agua cada día!

Comparar números muy grandes o muy pequeños con estimación también se vuelve más fácil con notación científica. Por ejemplo, ¿cuántas hormigas hay por cada humano? Hay \(5 \times 10^{16}\) hormigas y \(7 \times 10^9\) humanos. Para encontrar el número de hormigas por cada humano, miren \(\frac{5 \times 10^{16}}{7 \times 10^9}\). Reescribiendo el numerador para tener 50 en vez de 5, obtenemos \(\frac{50 \times 10^{15}}{7 \times 10^9}\). Esto nos da \(\frac{50}{7} \times 10^6\). Como \(\frac{50}{7}\) es aproximadamente igual que 7, ¡hay aproximadamente \( 7 \times 10^6\) es decir 7 millones de hormigas por cada persona!

Entradas del glosario

  • notación científica

    La notación científica es una forma de escribir números muy grandes o muy pequeños. Para escribir un número en notación científica, lo escribimos como la multiplicación de un número entre 1 y 10 por una potencia de 10.

    Por ejemplo, el número 425,000,000 en notación científica es \(4.25 \times 10^8\). El número 0.0000000000783 en notación científica es \(7.83 \times 10^{\text-11}\).