Lección 10
Composición de figuras
Razonemos sobre transformaciones rígidas para encontrar medidas sin necesidad de medir.
Problema 1
Este es el diseño de la bandera de Trinidad y Tobago.
![The flag of Trinidad and Tobago: a red rectangle with a black stripe outlined with narrow white stripe from upper left corner to lower right corner.](https://staging-cms-im.s3.amazonaws.com/qoBoVgBGeMFgKamB66rUe9Ee?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%228-8.1.B.PP.Image.08.3.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%278-8.1.B.PP.Image.08.3.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF37H2AMFB%2F20240722%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240722T143520Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=6450f385695fb2bd732bb3ecfda2b357c6bf03f469054e247b6d141c742b7445)
Describe una secuencia de traslaciones, rotaciones y reflexiones que lleven el triángulo inferior izquierdo al triángulo superior derecho.
Problema 2
Esta es una imagen de una versión más antigua de la bandera del Reino Unido. Hay una transformación rígida que lleva el triángulo 1 al triángulo 2, otra que lleva el triángulo 1 al triángulo 3 y otra que lleva el triángulo 1 al triángulo 4.
![An image of an older version of the flag of Great Britain.](https://staging-cms-im.s3.amazonaws.com/FbJ7kP2SosZWMeDEALpfRbSM?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%228-8.1.B.PP.Image.08.4.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%278-8.1.B.PP.Image.08.4.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF37H2AMFB%2F20240722%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240722T143520Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=45c94c72807f8e67a925812b9373238c5459f218a500719955cf12f5104c5573)
- Mide las longitudes de los lados en los triángulos 1 y 2. ¿Qué observas?
- ¿Cuáles son las longitudes de los lados del triángulo 3? Explica cómo lo sabes.
- ¿Todos los triángulos de la bandera tienen la misma área? Explica cómo lo sabes.
Problema 3
- ¿Cuál de las rectas del diagrama es paralela a la recta \(\ell\)? Explica cómo lo sabes.
- Explica cómo trasladar, rotar o reflejar la recta \(\ell\) para obtener la recta \(k\).
- Explica cómo trasladar, rotar o reflejar la recta \(\ell\) para obtener la recta \(p\).
Problema 4
El punto \(A\) tiene coordenadas \((3,4)\). Después de una traslación de 4 unidades hacia la izquierda, una reflexión con respecto al eje \(x\) y una traslación de 2 unidades hacia abajo, ¿cuáles son las coordenadas de la imagen?
Problema 5
Este es el triángulo \(XYZ\):
![Triangle X Y Z appears isosceles, with Z Y vertical and Z X congruent to Y X.](https://staging-cms-im.s3.amazonaws.com/3V8rsSgabnvFUuPAP4PpGVHg?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%228-8.1.B8.newPP.03.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%278-8.1.B8.newPP.03.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF37H2AMFB%2F20240722%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240722T143520Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=9371dc14a3b784f8e57b8efcb66e66ce43234ba9d6e365da5bf622f78a6bb73c)
Dibuja estas tres rotaciones del triángulo \(XYZ\) juntas.
- Rotar el triángulo \(XYZ\) 90 grados en el sentido de las manecillas del reloj alrededor de \(Z\).
- Rotar el triángulo \(XYZ\) 180 grados alrededor de \(Z\).
- Rotar el triángulo \(XYZ\) 270 grados en el sentido de las manecillas del reloj alrededor de \(Z\).