Lección 7
Razonemos sobre la resolución de ecuaciones (Parte 1)
Veamos en qué se parece un colgador balanceado a una ecuación y cómo mover sus pesos es parecido a resolver la ecuación.
7.1: Diagramas de colgador
En ambos diagramas todos los triángulos tienen el mismo peso y todos los cuadrados tienen el mismo peso.
Para cada diagrama, piensa en...
- Una cosa que debe ser verdadera
- Una cosa que podría ser verdadera
- Una cosa que no es posible que sea verdadera
7.2: Asociemos colgadores con ecuaciones
En cada colgador balanceado, las figuras etiquetadas con la misma letra tienen el mismo peso.
- Asocia cada colgador con una ecuación. Completa la ecuación escribiendo \(x\), \(y\), \(z\) o \(w\) en el espacio vacío.
- \(2 \boxed{\phantom{3}} + 3 = 5\)
- \(3 \boxed{\phantom{3}} + 2 = 3\)
- \(6 = 2 \boxed{\phantom{3}} + 3\)
- \(7 = 3 \boxed{\phantom{3}} + 1\)
- Encuentra la solución de cada ecuación. Usa el colgador para explicar qué significa la solución.
7.3: Usemos colgadores para comprender cómo resolver ecuaciones
Estos son algunos colgadores balanceados en los que cada figura está etiquetada con su peso. Para cada diagrama:
- Escribe una ecuación.
- Explica cómo podemos encontrar el peso de una figura marcada con una letra analizando el diagrama.
- Explica cómo podemos encontrar el peso de una figura marcada con una letra analizando la ecuación.
Resumen
En esta lección trabajamos con dos formas de mostrar la igualdad de dos cantidades: un colgador balanceado y una ecuación. Podemos usar un colgador balanceado para pensar en los pasos que permiten encontrar una cantidad desconocida en una ecuación asociada.
El colgador muestra un peso total de 7 unidades de un lado, que está balanceado con el otro lado que tiene 3 pesos iguales de valor desconocido y un peso de 1 unidad. Una ecuación que representa la relación es \(7=3x+1\).
Podemos quitar un peso de 1 unidad de ambos lados del colgador y este seguirá balanceado. Esto es lo mismo que restar 1 de cada lado de la ecuación.
Una ecuación para el nuevo colgador balanceado es \(6=3x\).
Así que el colgador seguirá balanceado con \(\frac13\) del peso de cada lado: \(\frac13 \boldcdot 6 = \frac13 \boldcdot 3x\).
Ambos lados del colgador se balancean con los siguientes pesos: 6 pesos de 1 unidad en un lado y tres pesos de valores desconocidos en el otro lado.
La siguiente es una manera concisa de escribir los pasos anteriores:
\(\begin {align} 7&=3x+1 & \\ 6&=3x & \text{después de restar 1 de cada lado} \\ 2 &= x & \text{después de multiplicar cada lado por} \tfrac13 \\ \end{align}\)