Lección 15

Esta es una desigualdad: $\text-x \geq \text-4$.

1. Predice cómo crees que se verán las soluciones en la recta numérica. 
2. Selecciona todos los valores que sean soluciones para $\text-x \geq \text-4$: 
   1. 3
   2. -3
   3. 4
   4. -4
   5. 4.001
   6. -4.001
3. Grafica las soluciones de la desigualdad en la recta numérica:
   

   

   

1. Investiguemos la desigualdad $x-3>\text-2$.

   $x$	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
   $x-3$	-7		-5				-1		1

   1. Completa la tabla. 
   2. ¿Para cuáles valores de $x$ es verdadero que $x - 3 = \text-2$? 
   3. ¿Para cuáles valores de $x$ es verdadero que $x - 3 > \text-2$? 
   4. Grafica las soluciones de $x - 3 > \text-2$ en la recta numérica:
      

      

      

2. Esta es una desigualdad: $2x<6$.

   1. Predice qué valores de $x$ harán verdadera la desigualdad $2x < 6$.

   2. Completa la tabla. ¿Coincide con tu predicción? 

      $x$	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
      $2x$

   3. Grafica las soluciones de $2x < 6$ en la recta numérica: 

      

      

3. Esta es una desigualdad: $\text-2x<6$.

   1. Predice qué valores de $x$ harán verdadera la desigualdad $\text-2x < 6$.

   2. Completa la tabla. ¿Coincide con tu predicción? 

      $x$	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
      $\text-2x$

   
   
   3. Grafica las soluciones de $\text-2x < 6$ en la recta numérica: 

      

      

   4. ¿En qué se diferencian las soluciones de $2x<6$ de las soluciones de $\text-2x<6$? 

1. Investiguemos $\text-4x + 5 \geq 25$.
   1. Resuelve $\text-4x+5 = 25$.
   2. ¿$\text-4x + 5 \geq 25$ es verdadero cuando $x$ es 0? ¿Qué pasa cuando $x$ es 7? ¿Que pasa cuándo $x$ es -7?
   3. Grafica las soluciones de $\text-4x + 5 \geq 25$ en la recta numérica.
      

      

      

2. Investiguemos $\frac{4}{3}x+3 < \frac{23}{3}$.
   1. Resuelve $\frac43x+3 = \frac{23}{3}$.
   2. ¿Si $x$ es 0, es verdadero $\frac{4}{3}x+3 < \frac{23}{3}$?

   3. Grafica las soluciones de $\frac{4}{3}x+3 < \frac{23}{3}$ en la recta numérica.

      

      

3. Resuelve la desigualdad $3(x+4) > 17.4$ y representa gráficamente las soluciones en la recta numérica. 
   

   

   

4. Resuelve la desigualdad $\text-3\left(x-\frac43\right) \leq 6$ y representa gráficamente las soluciones en la recta numérica.
   

   

   

Esta es una desigualdad: $3(10-2x) < 18$. La solución a esta desigualdad son todos los valores que podrías usar en lugar de $x$ para hacer verdadera la desigualdad.    

Para resolverla, primero podemos solucionar la ecuación relacionada $3(10-2x) = 18$ para obtener la solución $x = 2$. Eso significa que 2 es el extremo entre los valores de $x$ que hacen que la desigualdad sea verdadera y los valores que hacen que la desigualdad sea falsa.

Para resolver la desigualdad, podemos verificar números mayores que 2 y menores que 2 y ver cuáles de ellos hacen verdadera la desigualdad. 

Comprobemos un número que sea mayor que 2: $x= 5$. Al reemplazar $x$ con 5 en la desigualdad, obtenemos $3(10-2 \boldcdot 5) < 18$ o simplemente $0 < 18$. Esto es verdadero, entonces $x=5$ es una solución. Esto significa que todos los valores mayores que 2 hacen verdadera la desigualdad. Podemos escribir las soluciones como $x > 2$ y también representar las soluciones en una recta numérica:

Observa que 2 en sí mismo no es una solución porque es el valor de $x$ que hace que $3(10-2x)$ sea igual a 18 y, por lo tanto, no hace verdadera la desigualdad $3(10-2x) < 18$.    

Para confirmar que encontramos la solución correcta, también podemos probar un valor que sea menor que 2. Si probamos $x=0$, obtenemos $3(10-2 \boldcdot 0) < 18$ o simplemente $30 < 18$. Esto es falso, entonces $x = 0$ y todos los valores de $x$ que son menores que 2, no son soluciones.