Lección 6
Distingamos entre dos tipos de situaciones
Pensemos en ecuaciones con y sin paréntesis y los tipos de situaciones que describen.
6.1: Cuál es diferente: veamos la estructura
¿Cuál ecuación es diferente?
\(4(x + 3) = 9\)
\(4 \boldcdot x + 12 = 9\)
\(4 + 3x = 9\)
\(9 = 12 + 4x\)
6.2: Clasificación de tarjetas: categorías de ecuaciones
Prepárense para explicar el significado de sus nuevas categorías.
6.3: Aún mas situaciones, diagramas y ecuaciones
Historia 1: Lin tenía 90 volantes para colgar por la escuela. Ella entregó 12 volantes a cada uno de tres voluntarios. Luego, dividió los volantes restantes equitativamente entre los tres voluntarios.
Historia 2: Lin tenía 90 volantes para colgar por la escuela. Después de entregar el mismo número de volantes a cada uno de los tres voluntarios, le quedaron 12 volantes para colgar.
- ¿Cuál diagrama corresponde a cuál historia? Prepárate para explicar tu razonamiento.
- ¿Qué parte de la historia representa la variable en cada diagrama?
- Escribe una ecuación que corresponda a cada historia. Si tienes dificultades, usa el diagrama.
- Encuentra el valor de la variable en la historia.
Un tutor está comenzando un negocio. En el primer año, él comienza con 5 clientes y cobra /$10 a la semana por una hora de tutoría con cada cliente. Para cada año que sigue, el número de clientes nuevos que obtiene es el doble de los clientes del año anterior y asimismo el número de horas en cada semana. A cada nuevo cliente le cobrará el 150% de los costos de los clientes del año anterior.
- Organiza en una tabla las ganancias semanales para cada año.
- Suponiendo que una semana de tiempo completo tiene 40 horas a la semana, ¿cuántos años le tomará alcanzar el tiempo completo y cuántos clientes nuevos conseguirá ese año?
- Después de lograr el tiempo completo, ¿cuál es el salario anual del tutor si toma 2 semanas de vacaciones?
- ¿Hay algún otro modelo de negocio que recomiendes para el tutor? Explica tu razonamiento.
Resumen
En esta unidad, encontramos dos tipos principales de situaciones que se pueden representar con una ecuación. Este es un ejemplo de cada tipo:
-
Después de asignar 8 estudiantes a cada uno de 6 equipos del mismo tamaño, había 72 estudiantes en total.
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Después de agregar una caja de raquetas de tenis de 8 libras a un baúl que tenía 6 cajas iguales de raquetas de ping pong, el baúl pesaba 72 libras.
En la primera situación todas las partes son iguales, ya que se agregaron estudiantes a cada equipo. Una ecuación que representa esta situación es \(6(x+8)=72\), donde \(x\) representa el número inicial de estudiantes en cada equipo. Se agregaron ocho estudiantes a cada grupo, son 6 grupos, y hay un total de 72 estudiantes.
En la segunda situación, hay 6 partes iguales y se agrega otra parte. Una ecuación que representa esta situación es \(6x+8=72\), donde \(x\) representa el peso de una caja de raquetas de ping pong. Hay 6 cajas de raquetas de ping pong y una caja adicional que pesa 8 libras, y el baúl pesa 72 libras en total.
En la primera situación, había 6 grupos iguales y se agregaron 8 estudiantes a cada grupo. \(6(x+8)=72\).
En la segunda situación, había 6 grupos iguales, pero a eso se agregaron 8 libras más. \(6x+8=72\).
Entradas del glosario
- expresiones equivalentes
Dos expresiones numéricas son equivalentes si tienen el mismo valor. Dos expresiones con variables son equivalentes si, al remplazar la variable por cualquier número, siempre dan el mismo valor.
Por ejemplo, \(2(7-3)+2\) es equivalente a \(\frac{35+5}{4}\), porque ambas expresiones valen 10. La expresión con variables \(3x+4x\) es equivalente a \(5x+2x\), porque sin importar qué valor le demos a \(x\), estas expresiones siempre valdrán lo mismo. Cuando \(x=3\), ambas expresiones valen 21. Cuando \(x=10\), ambas expresiones valen 70.