Lección 14

1. Resuelve \(\text-x = 10\)

2. Encuentra 2 soluciones para \(\text-x > 10\)

3. Resuelve \(2x = \text-20\)

4. Encuentra 2 soluciones para \(2x > \text-20\)

1. Andre tiene un trabajo de verano vendiendo suscripciones a revistas. Gana \$25 por semana más \$3 por cada suscripción que vende. Andre espera ganar esta semana al menos suficiente dinero para comprar un nuevo par de zapatillas de fútbol.

   1. Escribe una expresión para la cantidad de dinero que gana Andre esta semana, en la que \(n\) represente la cantidad de suscripciones a revistas que vende Andre esta semana.
   2. El par de zapatillas de fútbol menos costoso que Andre quiere cuestan \$68. Escribe y resuelve una ecuación para averiguar cuántas suscripciones de revistas necesita vender Andre para comprar las zapatillas de fútbol.
   3. Si Andre vendiera 16 suscripciones a revistas esta semana, ¿alcanzaría su objetivo?. Explica tu razonamiento.

   4. ¿Qué otras cantidades de suscripciones a revistas podría haber vendido Andre y todavía alcanzar su objetivo?

   5. Escribe una desigualdad que exprese que Andre quiere ganar al menos \$68.

   6. Escribe una desigualdad para describir la cantidad de suscripciones que debe vender Andre para alcanzar su objetivo.

2. Diego ha presupuestado \$35 de sus ganancias de trabajo de verano para comprar pantalonetas y medias para fútbol. Necesita 5 pares de medias y un par de pantalonetas. Las medias tienen diferentes costos en distintas tiendas. Las pantalonetas que quiere cuestan \$19.95.

   1. Escribe una expresión para el costo total de las medias y las pantalonetas, en la que \(x\) represente el costo de un par de medias.
   2. Escribe y resuelve una ecuación que diga que Diego gastó exactamente \$35 en medias y pantalonetas.
   3. Realiza una lista de otros precios posibles para las medias que le permitan a Diego mantenerse dentro de su presupuesto.

   4. Escribe una desigualdad para representar la cantidad que Diego puede gastar en un solo par de medias.

1. Kiran tiene \$100 ahorrados en una cuenta bancaria que no genera intereses. Le pidió a Clare que lo ayudara a averiguar cuánto podría retirar cada mes si necesita tener por lo menos \$25 en la cuenta dentro de un año a partir de ahora.
   1. Clare escribió la desigualdad \(\text-12x + 100 \geq 25\), donde \(x\) representa la cantidad que Kiran retira cada mes. ¿Qué representa \(\text-12x\)?
   2. Encuentra algunos valores de \(x\) que funcionarían para Kiran.

   3. Podríamos expresar todos los valores que funcionarían utilizando \(x \leq \text{__ o } x \geq \text{__}\). ¿Cuál deberíamos usar?

   4. Escribe la respuesta a la pregunta de Kiran usando notación matemática.

2. Un profesor quiere comprar 9 cajas de barras de granola para un viaje escolar. Cada caja generalmente cuesta \$7, pero muchos supermercados tienen ofertas en barras de granola esta semana. Varias tiendas están vendiendo cajas de barras de granola con distintos descuentos.

   1. Si \(x\) representa la cantidad en dólares del descuento, la cantidad que pagará el profesor se puede expresar como \(9(7-x)\). En esta expresión, ¿qué representa la cantidad \(7-x\)?
   2. El profesor tiene \$36 para gastar en las barras de granola. La ecuación \(9(7-x)=36\) representa una situación en la que él gasta todos los $36. Resuelve esta ecuación.
   3. ¿Qué significa la solución en esta situación?
   4. El profesor no tiene que gastar todos los \$36. Escribe una desigualdad que relacione 36 y \(9(7-x)\) representando esta situación.
   5. La solución a esta desigualdad debe parecerse a \(x \geq 3\ \text{o } x \leq 3\). ¿Cuál crees que es? Explica tu razonamiento.

Supongamos que Elena tiene $5 y vende bolígrafos a $1.50 cada uno. Su objetivo es ahorrar $20. Podríamos resolver la ecuación \(1.5x + 5 = 20\) para encontrar la cantidad de bolígrafos, \(x\), que Elena necesita vender para ahorrar exactamente $20. Agregar -5 a ambos lados de la ecuación nos da \(1.5x = 15\), y luego dividir ambos lados entre \(1.5\) da la solución \(x=10\) bolígrafos.

¿Qué pasa si Elena quiere que le quede algo de dinero? La desigualdad \(1.5x + 5 > 20\) nos dice que la cantidad de dinero que Elena necesita debe ser mayor a $20. La solución a la ecuación anterior nos ayudará a entender cuáles serán las soluciones a la desigualdad. Sabemos que si vende 10 bolígrafos, ganará $20. Ya que cada bolígrafo le da más dinero, necesita vender más de 10 bolígrafos para ganar más de $20. Entonces la solución a la desigualdad es \(x > 10\).