Lección 21

Agrupemos términos semejantes (Parte 2)

Veamos cómo usar propiedades correctamente para escribir expresiones equivalentes.

Selecciona todas las afirmaciones que sean verdaderas. Prepárate para explicar tu razonamiento.

$4 - 2(3+7)=4-2\boldcdot 3 -2\boldcdot 7$
$4 - 2(3+7)=4+\text-2\boldcdot 3 +\text-2\boldcdot 7$
$4 - 2(3+7)=4-2\boldcdot 3 +2\boldcdot 7$
$4 - 2(3+7)=4-(2\boldcdot 3 +2\boldcdot 7)$

Algunos estudiantes están tratando de escribir una expresión con menos términos que sea equivalente a $8-3(4-9x)$ .

Noah dice: "Trabajé de izquierda a derecha y me quedó $20 - 45x$ ".

$\displaystyle 8 - 3(4-9x)$

$\displaystyle 5(4 - 9x)$

$\displaystyle 20 - 45x$

Lin dice: "Comencé dentro del paréntesis y me quedó $23x$ ".

$\displaystyle 8 - 3(4-9x)$

$\displaystyle 8 - 3(\text-5x)$

$\displaystyle 8 + 15x$

$\displaystyle 23x$

Jada dice: "Usé la propiedad distributiva y terminé con $27x - 4$ ".

$\displaystyle 8 - 3(4-9x)$

$\displaystyle 8 - (12 - 27x)$

$\displaystyle 8 - 12 - (\text-27x)$

$\displaystyle 27x - 4$

Andre dice: "También usé la propiedad distributiva, pero terminé con $\text-4 - 27x$ ".

$\displaystyle 8 - 3(4-9x)$

$\displaystyle 8 - 12 - 27x$

$\displaystyle \text-4 - 27x$

¿Estás de acuerdo con alguno de ellos? Explica tu razonamiento.
Para cada estrategia con la que no estas de acuerdo, encuentra y describe los errores.

¿Estás listo para más?

El vecino de Jada dijo: "Mi edad es la diferencia entre el doble de mi edad en 4 años y el doble de mi edad hace 4 años". ¿Qué edad tiene el vecino de Jada?
Otro vecino dijo: "Mi edad es la diferencia entre el doble de mi edad en 5 años y el doble de mi edad hace 5 años". ¿Qué edad tiene este vecino?
Un tercer vecino dijo lo mismo de su edad en 17 años y hace 17 años, y un cuarto vecino dijo lo mismo, para 21 años. Halla las edades de esos vecinos.

Diego estaba haciendo un quiz de matemáticas. En él, una pregunta tenía la expresión $8x - 9 - 12x + 5$ . El profesor de Diego le dijo a la clase que había un error tipográfico y que se suponía que la expresión tenía un paréntesis.

¿Dónde podrías poner paréntesis en $8x - 9 - 12x + 5$ para hacer que la nueva expresión siga siendo equivalente a la expresión original? ¿Cómo sabes que tu nueva expresión es equivalente?
¿Dónde podrías poner paréntesis en $8x - 9 - 12x + 5$ para hacer que la nueva expresión no sea equivalente a la expresión original? Escribe todas las respuestas diferentes que se te ocurran.

Al agrupar términos semejantes podemos escribir expresiones de forma más simple, usando menos términos. Pero a veces esto puede ser complicado con expresiones largas, paréntesis y números negativos. Es útil pensar en algunos errores comunes que podemos tener en cuenta e intentar evitar:

$6x-x$ no es equivalente a 6. Aunque podría ser tentador pensar que la $x$ desaparece al restar las $x$ , la expresión realmente nos dice que se toma 1 $x$ de las 6 $x$ y la propiedad distributiva nos dice que $6x-x$ es equivalente a $(6-1)x$ .
$7-2x$ no es equivalente a $5x$ . La expresión $7-2x$ nos dice que duplicamos un cantidad desconocida y la restamos de 7. Esto no siempre es lo mismo que tomar 5 copias de la incógnita.
$7-4(x+2)$ no es equivalente a $3(x+2)$ . La expresión nos pide que restemos 4 copias de una cantidad del 7, en vez de tomar $(7-4)$ copias de la cantidad.

Si pensamos en el significado y las propiedades de las operaciones cuando realizamos pasos para reescribir expresiones, podemos estar seguros de que estamos obteniendo expresiones equivalentes y no estamos cambiando su valor en el proceso.

Lección 21

21.1: ¿Verdadero o falso?

21.2: Veámoslo de manera diferente

21.3: Agrupemos de forma diferente

Resumen