Lección 6

Usar diagramas para encontrar el número de grupos

Dibujemos diagramas de cinta para pensar en la división con fracciones. 

6.1: ¿Cuántos de estos hay en eso?

  1. Podemos pensar en la expresión de división \(10 \div 2\frac12\) como la pregunta: "¿Cuántos grupos de \(2\frac 12\) hay en 10?". Completa el diagrama de cinta para representar la pregunta. Luego, responde la pregunta. 
    Tape diagram on a grid. 10 equal parts. Each part is 1 unit. Total labeled “10.”
  2. Completa el diagrama de cinta para representar la pregunta: "¿Cuántos grupos de 2 hay en 7?". Luego, responde la pregunta.
    Tape diagram on a grid. 7 equal parts. Each part is 1 unit. Total labeled “7.”

6.2: Representar grupos de fracciones con diagramas de cinta

Para darle sentido a la pregunta "¿Cuántos \(\frac 23\) hay en 1?", Andre escribió ecuaciones y dibujó un diagrama de cinta.

\(\displaystyle {?} \boldcdot \frac 23 = 1\)

\(\displaystyle 1 \div \frac 23 = {?}\)

  1. En una tarea anterior, usamos fichas geométricas como ayuda para resolver la ecuación \(1 \div \frac 23 = {?}\). Explica cómo el diagrama de cinta de Andre también nos puede ayudar a resolver la ecuación. 

  2. Escribe una ecuación de multiplicación y una ecuación de división para cada pregunta. Luego, dibuja un diagrama de cinta y rseponde la pregunta.

    1. ¿Cuántos \(\frac 34\) hay en 1?
      A blank grid with a height of 7 units and length of 16 units.
    2. ¿Cuántos \(\frac23\) hay en 3?
      A blank grid with a height of 7 units and length of 16 units.
    3. ¿Cuántos \(\frac32\) hay en 5?
      A blank grid with a height of 7 units and length of 16 units.

6.3: Encontremos el número de grupos

  1. Escribe una ecuación de multiplicación o de división para cada pregunta. Luego, responde la pregunta y explica o muestra tu razonamiento.

    1. ¿Cuántos libros de \(\frac38\) de pulgadas de grosor hacen una pila de 6 pulgadas de altura?

    2. ¿Cuántos grupos de \(\frac12\) libra hay en \(2\frac 34\) libras?

  2. Escribe una pregunta que se pueda representar con la ecuación de división \(5 \div 1\frac12 = {?}\). Luego, responde la pregunta y explica o muestra tu razonamiento.

Resumen

Una pastelera usó 2 kilogramos de harina para hacer varias tandas de una receta de pastelería. La receta requería \(\frac25\) de kilogramo de harina por tanda. ¿Cuántas tandas hizo la pastelera?

Podemos pensar en la pregunta como: "¿Cuántos grupos de \(\frac25\) de kilogramo forman 2 kilogramos?" y representar esa pregunta con las ecuaciones.

\(\displaystyle {?} \boldcdot \frac25=2\)

\(\displaystyle 2 \div \frac25 = {?}\)

Como ayuda, podemos dibujar un diagrama de cinta para dar sentido a la pregunta. Este diagrama muestra 2 kilogramos enteros, cada kilogramo partido en quintos. 

Podemos ver que hay 5 grupos de \(\frac 25\) en 2. Multiplicar 5 y \(\frac25\) nos permite verificar esta respuesta: \(5 \boldcdot \frac 25 = \frac{10}{5}\) y \(\frac {10}{5} = 2\), de manera que la respuesta es correcta. 

Observa que el número de grupos que resultan de \(2 \div \frac25\) es un número entero. Algunas veces, es posible que el número de grupos que obtenemos al dividir no sea un número entero. Este es un ejemplo:

Supongamos que una porción de arroz es \(\frac34\) de taza. ¿Cuántas porciones hay en \(3\frac12\) tazas?

 
\(\displaystyle {?}\boldcdot \frac34 = 3\frac12\) \(\displaystyle 3\frac12 \div \frac34 = {?}\)

Al considerar el diagrama, podemos ver que hay 4 grupos completos de \(\frac 34\), más 2 cuartos. Si 3 cuartos forman un grupo completo, entonces 2 cuartos forman \(\frac 23\) de un grupo. Así que el número de porciones (el "?" en cada ecuación) es \(4\frac23\). Podemos verificar esto multiplicando \(4\frac23\) y \(\frac34\).

\(4\frac23 \boldcdot \frac34 = \frac{14}{3} \boldcdot \frac34\), y \(\frac{14}{3} \boldcdot \frac34 = \frac{14}{4}\), que en efecto es equivalente a \(3\frac12\).