Lección 13
Rectángulos con lados de longitud fraccionaria
Exploremos rectángulos que tienen medidas fraccionarias.
13.1: Áreas de cuadrados

- ¿Qué observas sobre el área de los cuadrados?
- Kiran dice: "Un cuadrado con lado de longitud \frac13 de pulgada tiene un área de \frac13 pulgadas cuadradas". ¿Estás de acuerdo? Explica o muestra tu razonamiento.
13.2: Áreas de cuadrados y rectángulos
Tu profesor te dará papel cuadriculado y una regla.
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En el papel cuadriculado, dibuja un cuadrado con lado de longitud de 1 pulgada. Dentro de este cuadrado, dibuja otro cuadrado con lado de longitud de \frac14 de pulgada. Usa tu dibujo para responder las preguntas.
- ¿Cuántos cuadrados con lado de longitud de \frac 14 de pulgada caben en un cuadrado con lado de longitud de 1 pulgada?
- ¿Cuál es el área de un cuadrado con lado de longitud de \frac 14 de pulgada? Explica o muestra tu razonamiento.
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En el papel cuadriculado, dibuja un rectángulo de 3\frac12 pulgadas por 2\frac14 pulgadas.
Para cada pregunta, escribe una expresión de división y luego responde la pregunta.
- ¿Cuántos segmentos de \frac14 de pulgada hay en una longitud de 3\frac12 pulgadas?
- ¿Cuántos segmentos de \frac14 de pulgada hay en una longitud de 2\frac14 pulgadas?
- Usa tus dibujos para mostrar que un rectángulo de 3\frac12 pulgadas por 2\frac14 pulgadas tiene un área de 7\frac 78 pulgadas cuadradas.
13.3: Áreas de rectángulos
Cada una de estas expresiones multiplicativas representa el área de un rectángulo.
2 \boldcdot 4
2\frac12 \boldcdot 4
2 \boldcdot 4\frac 34
2\frac12 \boldcdot 4\frac34
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Todas las regiones sombreadas en azul claro tiene la misma área. Empareja cada diagrama con la expresión de multiplicación que piensas que representa su área. Prepárate para explicar tu razonamiento.
- Usa el diagrama que corresponde a 2\frac12 \boldcdot 4\frac34 para mostrar que 2\frac12 \boldcdot 4\frac34 es 11\frac78.
Los siguientes rectángulos están compuestos por cuadrados y cada rectángulo está construido usando el rectángulo anterior. La longitud de lado del primer cuadrado es 1 unidad.
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Dibuja los siguientes cuatro rectángulos que se construyen con la misma lógica. Después, completa la tabla con la longitud de los lados del rectángulo y la fracción del lado largo sobre el lado corto.
lado corto lado largo \frac {\text {lado largo}}{\text{lado corto}} 1 1 2 3 - Describe los valores de la fracción del lado largo sobre el lado corto. ¿Qué le pasa a la fracción a medida que el patrón continúa?
13.4: ¿Cuántos necesitaría? (Parte 2)
Noah desea cubrir una bandeja rectangular con baldosas rectangulares. La bandeja tiene un ancho de 11\frac14 pulgadas y un área de 50\frac58 pulgadas cuadradas.
- Encuentra el largo de la bandeja en pulgadas.
- Si las baldosas son de \frac{3}{4} de pulgada por \frac{9}{16} de pulgada, ¿cuántas necesitaría Noah para cubrir completamente la bandeja, sin huecos ni superposiciones? Explica tu razonamiento.
- Dibuja un diagrama para mostrar cómo podría Noah colocar las baldosas. Tu diagrama debe mostrar cuántas baldosas se necesitarían para cubrir el largo y el ancho de la bandeja, pero no es necesario que muestre todas las baldosas.
Resumen
Si un rectángulo tiene lados de longitud a unidades y b unidades, el área es a \boldcdot b unidades cuadradas. Por ejemplo, si tenemos un rectángulo con lados de longitud \frac12 pulgada, su área es \frac12 \boldcdot \frac12 o \frac14 pulgadas cuadradas.
Esto implica que si conocemos el área y la longitud de un lado de un rectángulo, podemos dividir para encontrar la longitud del otro lado.
Si la longitud de un lado de un rectángulo es 10\frac12 in y su área es 89\frac14 in2, podemos escribir esta ecuación para mostrar su relación: \displaystyle 10\frac12 \boldcdot {?} =89\frac14.
Posteriormente, podemos encontrar la longitud del otro lado en pulgadas usando la división: \displaystyle 89\frac14 \div 10\frac12 = {?}