Lección 2

Significados de la división

Exploremos maneras de pensar sobre la división.

2.1: Una expresión de división

Esta es una expresión: \(20\div 4\).

¿Cuáles son algunas maneras en las que se puede pensar sobre esta expresión? Describe al menos dos significados que podría tener. 

2.2: Bolsas de almendras

Una pastelera tiene 12 libras de almendras. Las pone en bolsas de manera que cada bolsa tiene el mismo peso. 

Clare y Tyler dibujaron diagramas y escribieron ecuaciones para mostrar cómo estaban pensando sobre \(12 \div 6\).

  1. ¿Cómo crees que pensaron Clare y Tyler sobre \(12 \div 6\)? Explica lo que cada diagrama y cada parte de cada ecuación (especialmente el número que hace falta) pueden significar en el contexto de las bolsas de almendras.

    Haz una pausa para discutir con toda la clase.

  2. Explica lo que cada expresión de división podría significar en el contexto de las bolsas de almendras. Luego dibuja un diagrama y escribe una ecuación de multiplicación para mostrar cómo estás pensando sobre las expresiones. 

    1. \(12 \div 4\)

    2. \(12 \div 2\)

    3. \(12 \div \frac12\)



Una barra de pan se corta en tajadas.

  1. Si cada tajada es \(\frac12\) de una barra, ¿cuántas tajadas hay?
  2. Si cada tajada es \(\frac15\) de una barra, ¿cuántas tajadas hay?
  3. ¿Qué pasa con el número de tajadas a medida que cada tajada se vuelve más pequeña?
  4. Interpreta el significado de dividir entre 0 en el contexto de cortar pan.

Resumen

Supongamos que se distribuyen 24 bagels en cajas. La expresión \(24 \div 3\) se puede entender de dos maneras:

  • Los 24 bagels se distribuyen equitativamente en 3 cajas, como se representa en este diagrama:
    Tape diagram. 3 equal parts labeled 8. Total, 24. 
  • Los 24 bagels se distribuyen en cajas, de a 3 bagels en cada caja, como se representa en este diagrama:
    Tape diagram. 8 equal parts labeled 3. Total, 24. 

En ambas interpretaciones, el cociente es el mismo (\(24 \div 3 = 8\)), pero tiene significados distintos en cada caso. En el primer caso, el 8 representa el número de bagels en cada una de las 3 cajas. En el segundo, representa el número de cajas que se formaron con 3 bagels en cada una.

Estas dos maneras de ver la división tienen que ver con cómo 3, 8 y 24 se relacionan en una multiplicación. Tanto \(3 \boldcdot 8\) como \(8 \boldcdot 3\) da 24.

  • \(3 \boldcdot 8 = 24\) se puede leer como "3 grupos de 8 forman un grupo de 24".
  • \(8 \boldcdot 3 = 24\) se puede leer como "8 grupos de 3 forman un grupo de 24".

Si 3 y 24 son los únicos números dados, las ecuaciones de multiplicación serían: \(\displaystyle 3 \boldcdot {?} =24\) \(\displaystyle {?} \boldcdot 3 =24\)

En ambos casos, la división \(24 \div 3\) se puede usar para encontrar el valor de el "?". Pero ahora vemos que se puede interpretar de más de una manera, porque el "?" se puede referir al tamaño de un grupo (como en, "¿3 grupos de qué tamaño forman un grupo de 24?") o al número de grupos (como en, "¿cuántos grupos de 3 forman un grupo de 24?").