Lección 1

Tamaño del divisor y tamaño del cociente

Exploremos cocientes de diferentes tamaños.

1.1: Conversación numérica: el tamaño del dividendo y del divisor

Encuentra mentalmente el valor de cada expresión.

\(5,\!000 \div 5\)

\(5,\!000 \div 2,\!500\)

\(5,\!000\div 10,\!000\)

\(5,\!000\div 500,\!000\)

1.2: Apilados

  1. Estos son varios tipos de objetos. Para cada tipo de objeto, estima cuántos hay en una pila de 5 pies de altura. Prepárate para explicar tu razonamiento. 

    Cajas de cartón

    Photograph of 11 large cardboard boxes, 8 on bottom layer and 3 on top layer.

    Ladrillos

    Photograph of a stack of bricks.

    Cuadernos

    Photograph of a stack of 7 notebooks.

    Monedas

    Photograph of a stack of 15 pennies.

  2. Una pila de libros mide 72 pulgadas de altura. Cada libro tiene un grosor de 2 pulgadas. ¿Cuál expresión nos dice cuántos libros hay en la pila? Prepárate para explicar tu razonamiento.

    • \(72 \boldcdot 2\)
    • \(72 - 2\)
    • \(2 \div 72\)
    • \(72 \div 2\)
  3. Otra pila de libros mide 43 pulgadas de altura. Cada libro tiene un grosor de \(\frac12\) pulgada. Escribe una expresión que represente el número de libros en la pila.

1.3: Todo en orden

Tu profesor le dará a tu grupo dos conjuntos de expresiones de división. Sin hacer cálculos, estima sus valores y organiza cada conjunto de expresiones de mayor a menor. Prepárate para explicar tu razonamiento. Cuando hayas terminado, haz una pausa para discutir con toda la clase.

  1. Registra las expresiones de cada conjunto en orden de mayor a menor.

    1. Conjunto 1
    2. Conjunto 2

  2. Sin hacer cálculos, estima cada cociente y organízalos en tres grupos: cerca de 0, cerca de 1 y mucho mayor que 1. Prepárate para explicar tu razonamiento. 

    \(30 \div \frac12\)

    \(30 \div 0.45\)

    \(9 \div 10\)

    \(9 \div 10,\!000\)

    \(18 \div 19\)

    \(18 \div 0.18\)

    \(15,\!000 \div 1,\!500,\!000\)

    \(15,\!000 \div 14,\!500\)

    • cerca de 0
    • cerca de 1
    • mucho mayor que 1


Escribe 10 expresiones de la forma \(12 \div ?\) en una lista ordenada de menor a mayor. ¿Puedes listar expresiones que tengan un valor cercano a 1 sin llegar a ser iguales a 1? ¿Qué tanto te puedes acercar al valor 1?

Resumen

Esta es una expresión de división: \(60 \div 4\). En esta división, llamamos a 60 el dividendo y a 4 el divisor. El resultado de la división es el cociente. En este ejemplo, el cociente es 15, porque \(60 \div 4 = 15\).

No siempre tenemos que hacer cálculos para tener una idea de cuál será el cociente. Podemos razonar al respecto mirando el tamaño del dividendo y del divisor. Veamos algunos ejemplos.

  • En \(100\div 11\) y en \(18 \div 2.9\) el dividendo es mayor que el divisor. \(100\div 11\) es muy cercano a  \(99\div 11\), que es 9. El cociente \(18 \div 2.9\) es cercano a \(18 \div 3\) o 6.

    En general, cuando un número mayor se divide entre un número menor, el cociente es mayor que 1.

  • En \(99 \div 101\) y en \(7.5 \div 7.4\) el dividendo y el divisor son cercanos entre sí. \(99 \div 101\) está muy cerca de \(99 \div 100\), que es \(\frac{99}{100}\) o 0.99. El cociente \(7.5 \div 7.4\) es cercano a \(7.5 \div 7.5\), que es 1.

    En general, cuando dividimos dos números que son casi iguales entre sí, el cociente es cercano a 1.

  • En \(10 \div 101\) y en \(50 \div 198\) el dividendo es menor que el divisor. \(10 \div 101\) es muy cercano a \(10 \div 100\), que es \(\frac{10}{100}\) o 0.1. La división \(50 \div 198\) es cercana a \(50 \div 200\), que es \(\frac 14\) o 0.25.

    En general, cuando un número menor se divide entre un número mayor, el cociente es menor que 1.