Lección 12

Longitudes fraccionarias

Resolvamos problemas sobre longitudes fraccionarias.

12.1: Conversación numérica: estrategias de multiplicación

Encuentra el producto mentalmente.

\(19\boldcdot 14\)

12.2: Falta de información: ¿cuántos se necesitarían?

Tu profesor te dará una tarjeta de problema o una tarjeta de datos. No muestres ni leas tu tarjeta a tu compañero.

Si tu profesor te da la tarjeta de problema:

  1. Lee tu tarjeta en silencio y piensa en lo que necesitas saber para poder contestar a la pregunta.

  2. Pide a tu compañero la información específica que necesites.

  3. Explica cómo estás usando la información para resolver el problema.

    Sigue haciendo preguntas hasta que tengas suficiente información para solucionar el problema.

  4. Comparte la tarjeta de problema y soluciona el problema independientemente.

  5. Lee la tarjeta de datos y discute tu razonamiento.

Si tu profesor te da la tarjeta de datos:

  1. Lee tu tarjeta en silencio.

  2. Pregunta a tu compañero: “¿Qué información específica necesitas?” y espera a que te pida la información.

    Si tu compañero te pide información que no está en la tarjeta, no hagas los cálculos por él. Dile que no tienes esa información.

  3. Antes de compartir la información, pregunta “¿Por qué necesitas esa información?”. Escucha el razonamiento de tu compañero y haz preguntas que te ayuden a aclarar tus dudas.

  4. Lee la tarjeta de problema y soluciona el problema independientemente.

  5. Comparte la tarjeta de datos y discute tu razonamiento.

Haz una pausa acá para que tu profesor pueda revisar tu trabajo. Pide a tu profesor un nuevo juego de tarjetas y repite la actividad, intercambiando roles con tu compañero.



Lin tiene una obra de arte que mide \(14\) pulgadas por \(20\) pulgadas. La quiere enmarcar con clips grandes colocados extremo con extremo.

  1. Si cada clip tiene una longitud de \(1\frac34\) pulgadas, ¿cuántos clips necesitaría? Muestra tu razonamiento y asegúrate de pensar en posibles huecos o superposiciones. Considera hacer un dibujo que muestre cómo se podrían organizar los clips.
  2. ¿Cuántos clips se necesitan si se dejan espacios de \(\frac14\) pulgadas entre ellos? Describe la distribución de los clips en las esquinas del marco.

12.3: ¿Cuántas veces tan alto o tan lejos?

  1. Un estudiante de segundo grado mide 4 pies. Su profesor mide \(5\frac23\) pies.

    1. ¿Cuántas veces tan alto como el estudiante es el profesor?
    2. ¿Qué fracción de la estatura del profesor es la estatura del estudiante?

  2. Encuentra cada cociente. Muestra tu razonamiento y verifica tu respuesta.

    1. \(9 \div \frac35\)
    2. \(1\frac78 \div \frac 34\)

  3. Escribe una ecuación de división que te pueda ayudar a contestar cada una de estas preguntas. Después, responde cada pregunta. Si tienes dificultades, considera dibujar un diagrama.

    1. Una corredora hizo \(1\frac45\) millas el lunes y \(6\frac{3}{10}\) millas el martes. ¿Cuántas veces la distancia del lunes fue la distancia del martes?
    2. Un ciclista planeó recorrer \(9\frac12\) millas pero solo pudo recorrer \(3\frac78\) millas. ¿Qué fracción del recorrido que planeó logró hacer?

12.4: Comparemos tubos de cartón

La foto muestra una situación que involucra fracciones.

3 short cardboard tubes lined up horizontally. 1 long cardboard tube below. Long tube starts at the same spot as the first short tube and ends about half way down the third short tube. 

  1. Completa las frases. Prepárate para explicar tu razonamiento.

    1. La longitud del tubo largo es aproximadamente ______ veces la longitud del tubo corto.

    2. La longitud del tubo corto es aproximadamente ______ veces la longitud del tubo largo.

  2. Si la longitud del tubo de cartón largo es \(11 \frac 14\) pulgadas, ¿cuánto es la longitud de cada tubo de cartón corto?

Resumen

La división nos puede ayudar a resolver problemas comparativos en los que calculamos cuántas veces tan grande o tan pequeño es un número comparado a otro. Por ejemplo, un estudiante toca dos canciones en un recital de música. La primera canción dura \(1\frac12\) minutos. La segunda canción dura \(3 \frac34\) minutos.

Podemos hacer dos preguntas comparativas y escribir ecuaciones diferentes de multiplicación y de división para representar cada pregunta.

  • ¿La segunda canción dura cuántas veces la primera canción?

\(\displaystyle {?} \boldcdot 1\frac12 = 3\frac 34\)

\(\displaystyle 3 \frac 34 \div 1\frac 12 = {?}\)

  • ¿La primera canción dura qué fracción de la segunda canción?

\(\displaystyle {?} \boldcdot 3\frac 34 = 1\frac 12\)

\(\displaystyle 1\frac12 \div 3\frac34 = {?}\)

Podemos usar el algoritmo que aprendimos para calcular el cociente.

\(\displaystyle \begin {align} &= \frac {15}{4} \div \frac 32\\[10px] &= \frac {15}{4} \boldcdot \frac 23\\[10px] &=\frac {30}{12}\\[10px]&=\frac {5}{2}\\[10px] \end {align}\)

Esto quiere decir que la segunda canción dura \(2\frac 12\) veces la primera canción.

\(\displaystyle \begin {align} &=\frac 32 \div \frac {15}{4}\\[10px] &=\frac 32 \boldcdot \frac {4}{15}\\[10px] &=\frac {12}{30}\\[10px] &=\frac {2}{5} \end {align}\)

Esto quiere decir que la primera canción dura \(\frac 25\) de la segunda canción.