Lección 8
Aumento y disminución porcentual con ecuaciones
Utilicemos ecuaciones para representar aumentos y disminuciones.
8.1: De 100 a 106
¿Cómo se pasa de un número al siguiente usando multiplicación o división?
De 100 a 106
De 100 a 90
De 90 a 100
De 106 a 100
8.2: Interés y depreciación
- El dinero en una determinada cuenta de ahorro aumenta después de un año aproximadamente un 6%. ¿Cuánto dinero habrá en la cuenta después de un año si la cantidad inicial es de \$100, \$50, \$200, \$125, \(x\) dólares? Si tienes dificultades, considera utilizar diagramas o una tabla para organizar tu trabajo.
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El costo de un automóvil nuevo disminuye aproximadamente un 15% en el primer año. ¿Cuánto costará un automóvil después de un año si su valor inicial fue de \$1,000, \$5,000, \$5,020, \(x\) dólares? Si tienes dificultades, considera utilizar diagramas o una tabla para organizar tu trabajo.
8.3: Relacionar ecuaciones
Asocia una ecuación a cada una de estas situaciones. Prepárate para compartir tu razonamiento.
- El nivel del agua en una represa en este momento es 52 metros. Si esto equivale a un aumento del 23%, ¿cuál era la profundidad inicial?
- La nieve tiene en este momento 52 pulgadas de profundidad. Si esto equivale a una disminución del 77%, ¿cuál era la profundidad inicial?
\(0.23x = 52\)
\(0.77x = 52\)
\(1.23x = 52\)
\(1.77x = 52\)
Una astronauta estaba explorando la luna de un planeta distante y encontró una sustancia viscosa y brillante en el fondo de un cráter muy profundo. Trajo una muestra de 10 gramos de la sustancia a su laboratorio. Allí descubrió que cuando la sustancia se exponía a la luz, la cantidad total de sustancia aumentaba en un 100% cada hora.
- ¿Cuánta sustancia viscosa tendrá la astronauta después de 1 hora? ¿Después de 2 horas? ¿Después de 3 horas? ¿Después de \(n\) horas?
- Cuando puso la sustancia viscosa de vuelta en la oscuridad, se contrajo un 75% cada hora. ¿Cuántas horas le tomará a la sustancia viscosa que estuvo expuesta a la luz durante \(n\) horas volver a su tamaño original?
8.4: Representación del aumento y la disminución porcentual: ecuaciones
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Al tanque de gasolina del auto de papá le caben 12 galones. Al tanque de gasolina en la camioneta de mamá le cabe un 50% más que eso. ¿Cuánta gasolina almacena el tanque de la camioneta?
Explica por qué esta situación puede representarse con la ecuación \((1.5) \boldcdot 12 = t\). Asegúrate de explicar lo que representa \(t\).
- Escribe una ecuación para representar cada una de las siguientes situaciones.
- Una sala de cine redujo el tamaño de sus bolsas de palomitas de maíz en un 20%. Si las bolsas viejas contenían 15 tazas de palomitas de maíz, ¿cuánto contienen las bolsas nuevas?
- Después de un descuento del 25%, el precio de una camiseta es \$12. ¿Cuál era el precio antes del descuento?
- En comparación con el año pasado, la población de Boom Town ha aumentado en un 25%. La población ahora es de 6,600. ¿Cuál fue la población el año pasado?
Resumen
Podemos usar ecuaciones para expresar el aumento porcentual y la disminución porcentual. Por ejemplo, si \(y\) es 15% más que x,
podemos representarlo usando cualquiera de estas ecuaciones:
\(y = x + 0.15x\)
\(y = (1 + 0.15)x\)
\(y = 1.15x\)
De esta forma, si alguien hace una inversión de \(x\) dólares y su valor aumenta en un 15% a $1250, entonces podemos escribir y resolver la ecuación \(1.15x =1250\) para encontrar el valor de la inversión inicial.
Este es otro ejemplo: si \(a\) es 7% menos que \(b\),
podemos representarlo usando cualquiera de estas ecuaciones:
\(a = b - 0.07b\)
\(a = (1-0.07)b\)
\(a = 0.93b\)
Entonces, si la cantidad de agua en un tanque disminuyó un 7% desde su valor inicial de \(b\) hasta su valor final de 348 galones, entonces podemos escribir \(0.93b = 348\).
A menudo, una ecuación es la forma más eficiente de resolver un problema que involucra un aumento porcentual o una disminución porcentual.
Entradas del glosario
- aumento porcentual
Un aumento porcentual indica cuánto aumentó una cantidad, y se expresa como un porcentaje de la cantidad inicial.
Por ejemplo: El lunes, Elena tenía \$50 en el banco. El martes tenía \$56. La cantidad subió en \$6. Esto es un aumento de 12%, pues 6 es 12% de 50.
- disminución porcentual
Una disminución porcentual indica cuánto disminuyó una cantidad, y se expresa como un porcentaje de la cantidad inicial.
Por ejemplo: el viernes, un almacén tenía 64 sombreros en el inventario. El sábado quedaban 48 sombreros. La cantidad bajó en 16 sombreros.
Esto es una disminución de 25%, pues 16 es 25% de 64.
