Lección 3

Llena la tabla de parejas de entrada y salida con la regla dada. En la caja del diagrama, escribe una expresión algebraica para esta regla.

entrada	salida
8
2.2
\(12\frac14\)
\(s\)

 

En la tabla, escribe las respuestas a estas preguntas:

1. Empareja cada una de estas descripciones con un diagrama:
   1. la circunferencia, \(C\), de un círculo con radio \(r\)
   2. la distancia, \(d\), en millas que podrías recorrer en \(t\) horas si manejas a 60 millas por hora
   3. la salida si triplicas la entrada y al resultado le restas 4
   4. el volumen, \(v\), de un cubo dada la longitud de su arista, \(s\)
2. Escribe una ecuación para cada descripción que exprese la salida como una función de la entrada.
3. Para cada ecuación, encuentra la salida si la entrada es 5.
4. Nombra la variable independiente y la dependiente de cada ecuación.

descripción	a	b	c	d
diagrama
ecuación
entrada = 5 salida = ?
variable independiente
variable dependiente

Jada tenía algunas monedas de 10 centavos y otras de 25 centavos. En total tenía \$12.50. La relación entre la cantidad de monedas de 10 centavos, \(d\), y la cantidad de monedas de 25 centavos, \(q\), se puede expresar con la ecuación \(0.1d + 0.25q = 12.5\).

1. Si Jada tiene 4 monedas de 25 centavos, ¿cuántas monedas de 10 centavos tiene?
2. Si Jada tiene 10 monedas de 25 centavos, ¿cuántas monedas de 10 centavos tiene?
3. ¿El número de monedas de 10 centavos es una función del número de monedas de 25 centavos? Si lo es, escribe una regla (que comience con \(d = \)...) que puedas usar para determinar la salida, \(d\), de una entrada dada, \(q\). Si no lo es, explica por qué no.
4. Si Jada tiene 25 monedas de 10 centavos, ¿cuántas monedas de 25 centavos tiene?
5. Si Jada tiene 30 monedas de 10 centavos, ¿cuántas monedas de 25 centavos tiene?
6. ¿El número de monedas de 25 centavos es una función del número de monedas de 10 centavos? Si lo es, escribe una regla (que comience con \(q=\)...) que puedas usar para determinar la salida, \(q\), de una entrada dada, \(d\). Si no lo es, explica por qué no.

A veces podemos representar funciones con ecuaciones. Por ejemplo, el área (\(A\)) de un círculo es una función del radio (\(r\)) y podemos expresarla con una ecuación: \(\displaystyle A=\pi r^2\)

También podemos dibujar un diagrama para representar esta función:

En este caso, pensamos en el radio (\(r\)) como la entrada y en el área del círculo (\(A\)) como la salida. Por ejemplo, si la entrada es un radio de 10 cm, entonces la salida es un área de \(100\pi\) cm², o aproximadamente 314 cm cuadrados. Como esta es una función, podemos encontrar el área (\(A\)) para cualquier radio (\(r\)) dado.

Como \(r\) es la entrada, decimos que es la variable independiente y que la salida, \(A\), es la variable dependiente.

A veces, cuando tenemos una ecuación podemos elegir cuál variable es la variable independiente. Por ejemplo, si sabemos que

\(\displaystyle 10A-4B=120\)

entonces, podemos pensar en \(A\) como una función de \(B\) y escribir

\(\displaystyle A=0.4B+12\)

o podemos pensar en \(B\) como una función de \(A\) y escribir

\(\displaystyle B=2.5A-30\)