Lección 11

Estos son los dibujos de objetos tridimensionales. ¿Cuál es diferente? Explica tu razonamiento.

 

 

Tu profesor les entregará un cilindro graduado, agua y algunos otros materiales necesarios. Tu grupo usará estos materiales para investigar la altura del agua en el cilindro como una función del volumen del agua.

1. Antes de comenzar, hagan una predicción sobre la figura de la gráfica.
2. Llenen el cilindro con distintas cantidades de agua y anoten los datos en la tabla.

   volumen (ml)
   altura (cm)

3. Hagan una gráfica que muestre la altura del agua en el cilindro como una función del volumen del agua.

   

   

4. Elijan un punto en la gráfica y expliquen su significado en el contexto de la situación.

1. Esta es la gráfica de la función de altura vs. volumen de un recipiente desconocido. ¿Qué forma podría tener este recipiente? Explica cómo lo sabes y dibuja un recipiente posible.

   

   

2. Esta es la gráfica de la función de altura vs. volumen de otro recipiente desconocido. ¿Qué forma podría tener este recipiente? Explica cómo lo sabes y dibuja un recipiente posible.

   

   

3. ¿En qué se parecen los dos recipientes? ¿En qué se diferencian?

Cuando se llena un cilindro con agua, se puede ver cómo las dimensiones del cilindro afectan características como el cambio en la altura del agua. Por ejemplo, supongamos que hay dos cilindros, \(D\) y \(E\), con la misma altura, pero \(D\) tiene un radio de 3 cm y \(E\) tiene un radio de 6 cm.

Si se vierte agua en ambos cilindros a la misma tasa, la altura del agua en \(D\) aumentará más rápido que la altura del agua en \(E\) ya que su radio es menor. Esto significa que si se hacen gráficas de la altura del agua como una función del volumen de agua para cada cilindro, se tendrían dos rectas y la pendiente de la recta para el cilindro \(D\) sería mayor que la pendiente de la recta para el cilindro \(E\).