Lección 9
¿Cuándo son iguales?
Usemos ecuaciones para pensar en situaciones.
Problema 1
El plan A de celular cuesta \$70 por cada mes e incluye un teléfono gratis de \$500. El plan B de celular cuesta \$50 por cada mes, pero no incluye un teléfono. Si compras el teléfono de \$500 y escoges el plan B, ¿en cuántos meses tu costo iguala el costo del plan A?
Problema 2
Priya y Han van en bicicleta en la misma dirección en el mismo camino.
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Han va a una rapidez constante de 16 millas por cada hora. Escribe una expresión que muestre cuántas millas ha recorrido Han después de \(t\) horas.
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Priya comenzó su recorrido media hora antes que Han. Si Han ha estado avanzando por \(t\) horas, ¿por cuánto tiempo ha estado avanzando Priya?
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Priya va a una rapidez constante de 12 millas por cada hora. Escribe una expresión que muestre cuántas millas ha recorrido Priya después de que Han ha avanzado por \(t\) horas.
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Usa tu expresión para encontrar el momento en el que se encuentran Han y Priya.
Problema 3
¿Cuál historia coincide con la ecuación \(\text-6+3x=2+4x\)?
A las 5 p.m., las temperaturas registradas en dos estaciones meteorológicas en la Antártida son -6 grados y 2 grados. La temperatura cambia a la misma tasa constante, \(x\) grados por cada hora, durante toda la noche en ambos lugares. 3 horas después de este registro, la temperatura en la primera estación es la misma que la temperatura en la segunda estación 4 horas después de este registro.
Elena y Kiran juegan un juego de cartas. Cada vez que ellos reúnen un par de cartas que coinciden, ganan \(x\) puntos. En un momento del juego, Kiran tiene -6 puntos y Elena tiene 2 puntos. Después de que Elena reúne 3 pares y Kiran reúne 4 pares, ellos tienen el mismo número de puntos.
Problema 4
¿Para qué valor de \(x\) las expresiones \(\frac23x+2\) y \(\frac43x-6\) son iguales?
Problema 5
Decide si cada ecuación es verdadera para todos los valores de \(x\), solo uno o ninguno.
- \(2x+8=\text-3.5x+19\)
- \(9(x-2)=7x+5\)
- \(3(3x+2)-2x=7x+6\)
Problema 6
Resuelve cada ecuación. Explica tu razonamiento.
\(3d+16 = \text-2(5-3d)\)
\(2k-3(4-k)=3k+4\)
\(\frac{3y-6}{9}=\frac{4-2y}{\text-3}\)
Problema 7
Describe una transformación rígida que lleve el polígono A al polígono B.
![Two figures in an x y plane.](https://staging-cms-im.s3.amazonaws.com/PMNQxCeBRUhCgRK8cDX6miD8?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%228-8.1.A7.newPP.01b.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%278-8.1.A7.newPP.01b.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF37H2AMFB%2F20240825%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240825T001303Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=62222931137af7768d6ca8bbaefcf2b243a2a6aa4f65c398dc20c1e1334c9c5a)