Lección 7
Polígonos semejantes
Examinemos los lados y los ángulos de polígonos semejantes.
Problema 1
El triángulo \(DEF\) es una dilatación del triángulo \(ABC\) con factor de escala 2. En el triángulo \(ABC\), el ángulo más grande mide \(82^\circ\). ¿Cuál es la medida del ángulo más grande del triángulo \(DEF\)?
\(41^\circ\)
\(82^\circ\)
\(123^\circ\)
\(164^\circ\)
Problema 2
Dibuja dos polígonos que sean semejantes, pero que alguien pudiera confundirse y pensar (de forma incorrecta) que no son semejantes. Explica por qué son semejantes.
Problema 3
Dibuja dos polígonos que no sean semejantes, pero que alguien pudiera confundirse y pensar (de forma incorrecta) que sí son semejantes. Explica por qué no son semejantes.
Problema 4
Estos dos triángulos son semejantes. Encuentra las longitudes de los lados \(a\) y \(b\). Nota: las dos figuras no están dibujadas a escala.
![Two triangles. First, sides 9, b, 21. Second, sides 3, 5, a.](https://staging-cms-im.s3.amazonaws.com/tUD7wGhKgWG8h7Kz4ay8CPp2?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%228-8.2.B.PP.Image.09.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%278-8.2.B.PP.Image.09.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF37H2AMFB%2F20240825%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240825T011147Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=02eed3c9a7c0e66940ebf2a7f39c00dad35520f41102a8d48e7f214e4e912c22)
Problema 5
Jada afirma que \(B'C'D'\) es una dilatación de \(BCD\) al usar \(A\) como centro de dilatación.
¿Cuáles son algunas maneras de convencer a Jada de que su afirmación no es verdadera?
![Point A, angle B C D and angle image B prime, C prime, D prime.](https://staging-cms-im.s3.amazonaws.com/569PZmcpBEFFVkxjkULNhSxb?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%228-8.2.A.PP.Image.17.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%278-8.2.A.PP.Image.17.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF37H2AMFB%2F20240825%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240825T011147Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=6da0a54c913aaf43f59ebdda94545b41b0dc096a822edc8ce1443e4f3a751950)
Problema 6
-
Dibuja un segmento de recta horizontal \(AB\).
- Rota el segmento \(AB\) \(90^\circ\) en el sentido contrario a las manecillas del reloj alrededor del punto \(A\). Etiqueta todos los puntos nuevos.
- Rota el segmento \(AB\) \(90^\circ\) en el sentido de las manecillas del reloj alrededor del punto \(B\). Etiqueta todos los puntos nuevos.
- Describe una transformación del segmento \(AB\) que podrías usar para terminar de construir un cuadrado.