Lección 12

Usemos ecuaciones de rectas

Escribamos ecuaciones de rectas.

12.1: El centro que falta

Una dilatación con 2 como factor de escala lleva \(A\) a \(B\). ¿Dónde está el centro de la dilatación?

Two points labeled A and B with point A below and to the right of point B.

12.2: Escribamos relaciones a partir de dos puntos

Esta es una recta.

Coordinate plane, first quadrant. Line through 5 comma 3, 7 comma 7, x comma y.
  1. Usando lo que sabes sobre triángulos semejantes, encuentra la ecuación de la recta del diagrama.
  2. ¿Cuál es la pendiente de esta recta? ¿Esta pendiente aparece en tu ecuación?
  3. ¿\((9, 11)\) también está sobre la recta? ¿Cómo lo sabes?
  4. ¿\((100,193)\) también está sobre la recta?


Hay muchas maneras diferentes de escribir la ecuación de una recta como la del problema. ¿\(\frac{y-3}{x-6}=2\) representa la recta?, ¿qué tal \(\frac{y-6}{x-4}=5\)? y ¿qué tal \(\frac{y+5}{x-1}=2\)? Explica tu razonamiento.

12.3: Dilataciones y triángulos de pendiente

Este es el triángulo \(ABC\).

Coordinate plane, first quadrant. Triangle formed by point A, at 0 comma 1, point B at 2 comma 1, and point C at 2 comma 2.
  1. Dibuja la dilatación del triángulo \(ABC\) con centro \((0,1)\) y factor de escala 2.
  2. Dibuja la dilatación del triángulo \(ABC\) con centro \((0,1)\) y factor de escala 2.5.
  3. La dilatación con centro \((0,1)\) y factor de escala \(s\), ¿a dónde lleva a \(C\)?
  4. La dilatación con centro \((0,1)\), ¿con qué factor de escala lleva a \(C\) a \((9,5.5)\)? Explica cómo lo sabes.

Resumen

Podemos usar lo que sabemos sobre la pendiente para decidir si un punto está sobre una recta. Esta es una recta con unos cuantos puntos marcados.

Coordinate plane, first quadrant. Line through 0 comma 1, x comma y, 2 comma 5. Dotted line from 0 comma 1 to 2 comma 1. Dotted lines connect x comma y & 2 comma 5 vertically to that horizontal line.

El triángulo de pendiente con vértices \((0,1)\) y \((2,5)\) da una pendiente de \(\frac{5-1}{2-0} =2\). El triángulo de pendiente con vértices \((0,1)\) y \((x,y)\) da una pendiente de \(\frac{y-1}{x}\). Como estas pendientes son iguales, \(\frac{y-1}{x} = 2\) es una ecuación de la recta. Entonces, si queremos verificar si el punto \((11, 23)\) está o no sobre esta recta, podemos comprobar que \(\frac{23-1}{11} =2\). Como el punto \((11,23)\) es una solución de la ecuación, ¡está sobre la recta!

Entradas del glosario

  • pendiente

    La pendiente de una recta es un número que podemos calcular usando cualesquiera dos puntos de la recta. Para ello, primero consideramos la distancia vertical entre ellos y la distancia horizontal entre ellos; la pendiente se halla al dividir la distancia vertical entre la distancia horizontal.

    La pendiente de esta recta es 2 dividido entre 3, es decir \(\frac23\).