Lección 4

Estimemos probabilidades a través de experimentos repetidos

Hagamos algunos experimentos.

4.1: Decimales sobre la recta numérica

  1. Ubica y etiqueta estos números sobre la recta numérica.

    1. 0.5
    2. 0.75
    3. 0.33
    4. 0.67
    5. 0.25
    Number line with tick marks at 0 and 1
  2. Escoge uno de los números de la pregunta anterior. Describe un juego en el que ese número represente tu probabilidad de ganar.

4.2: En el largo plazo

Mai juega un juego y solo gana si saca un 1 o un 2 cuando lanza un dado numérico estándar.

  1. Haz una lista de los resultados del espacio muestral que se tienen para el experimento de lanzar el dado numérico.
  2. ¿Cuál es la probabilidad de que Mai gane el juego? Explica tu razonamiento.
  3. Si a Mai le dan la opción de lanzar una moneda y que gane si saca cara, ¿esa es una mejor opción para que ella gane?
  4. Con tu grupo, sigue estas instrucciones 10 veces para hacer la gráfica.

    • Una persona lanza el dado numérico. Todos anotan el resultado.

    • Se calcula la fracción de lanzamientos con los que Mai ha ganado hasta el momento. Se aproxima la fracción con un valor decimal redondeado a la centésima más cercana. Se escribe la fracción y el decimal en la última columna de la tabla.

    • Sobre la gráfica, se ubica el número de lanzamientos y la fracción de victorias.

    • Se pasa el dado numérico a la siguiente persona del grupo.

    lanzamiento

    resultado

    número total de
    victorias para Mai
    fracción de lanzamientos
    que son victorias
    1      
    2      
    3      
    4      
    5      
    6      
    7      
    8      
    9      
    10      
  5. ¿Qué parece estar sucediendo con los puntos de la gráfica?
    1. Después de 10 lanzamientos, ¿qué fracción del total de lanzamientos fueron una victoria?
    2. ¿Qué tan cercana es esta fracción con respecto a la probabilidad de que Mai vaya a ganar?
  6. Lanza el dado numérico 10 veces más. Anota tus resultados en esta tabla y sobre la gráfica anterior.
    lanzamiento resultado número total de
    victorias para Mai
    fracción de lanzamientos
    que son victorias
    11      
    12      
    13      
    14      
    15      
    16      
    17      
    18      
    19      
    20      
    1. Después de 20 lanzamientos, ¿qué fracción del total de lanzamientos fueron una victoria?
    2. ¿Qué tan cercana es esta fracción con respecto a la probabilidad de que Mai vaya a ganar?

4.3: A punto de ganar

  1.  ¿Crees que el resultado de cada situación es sorprendente o no?, ¿crees que es posible? Prepárate para explicar tu razonamiento.

    1. Lanzas la moneda una vez y cae en cara.
    2. Lanzas la moneda dos veces y cae en cara las dos veces.
    3. Lanzas la moneda 100 veces y cae en cara 100 veces.
  2. Si lanzas la moneda 100 veces, ¿cuántas veces esperas que la moneda caiga en cara? Explica tu razonamiento.
  3. Si lanzas la moneda 100 veces, ¿qué otros resultados no serían sorprendentes?
  4. Has lanzado la moneda 3 veces y ha caído en cara una vez. La fracción acumulada de caras actualmente es \(\frac{1}{3}\). Si lanzas la moneda una vez más, ¿caerá en cara para que la fracción acumulada sea \(\frac{2}{4}\)?

Resumen

Una probabilidad de un evento representa la proporción de las veces que esperamos que el evento ocurra en el largo plazo. Por ejemplo, la probabilidad de que una moneda caiga en cara después de un lanzamiento es \(\frac12\), lo que significa que si lanzamos una moneda varias veces, esperamos que caiga en cara aproximadamente la mitad de las veces.

Aunque la probabilidad nos dice qué debemos esperar si lanzamos una moneda varias veces, eso no significa que es más probable que caiga en cara si ha caído 3 veces seguidas en sello. Las posibilidades de que caiga en cara son las mismas cada vez que lanzamos la moneda, sin importar cuál fue el resultado de los lanzamientos anteriores. 

Entradas del glosario

  • aleatorio

    Los resultados de un experimento de azar son aleatorios si todos son igualmente posibles.

  • espacio muestral

    El espacio muestral es la lista de todos los resultados posibles de un experimento de azar.

    Por ejemplo, el espacio muestral de lanzar dos monedas es:

    cara-cara sello-cara
    cara-sello sello-sello
  • evento

    Un evento es un conjunto de uno o más resultados en un experimento de azar. Por ejemplo, al lanzar un dado numérico, hay seis resultados posibles.

    "Sacar un número menor a 3 al lanzar el dado", "sacar un número par al lanzar el dado" o "sacar 5 al lanzar el dado" son ejemplos de eventos.

  • experimento de azar

    Un experimento de azar es algo que puedes hacer una y otra vez, sin saber lo que va a ocurrir cada vez.

    Por ejemplo, cada vez que haces girar una ruleta, puede caer en rojo ("R"), amarillo ("Y"), azul ("B") o verde ("G"). 

    A spinner
  • probabilidad

    La probabilidad de un evento es un número que nos indica qué tan posible es que suceda ese evento. Una probabilidad de 1 indica que el evento siempre sucede. Una probabilidad de 0 indica que el evento nunca sucede.

    Por ejemplo, la probabilidad de sacar una ficha de esta bolsa (de forma aleatoria) y que sea una luna es \(\frac45\).

    image representing a bag containing blocks
  • resultado

    Un resultado de un experimento de azar es una de las cosas que puede suceder cuando haces un experimento. Por ejemplo, los posibles resultados al lanzar una moneda son cara o sello.