Lección 13

¿Qué hace buena a una muestra?

Veamos qué hace buena a una muestra.

13.1: Conversación numérica: división entre potencias de 10

Encuentra mentalmente el valor de cada cociente.

\(34,\!000\div10\)

\(340\div100\)

\(34\div10\)

\(3.4\div100\)

13.2: Venta de cuadros

El profesor les asignará trabajar con medias o medianas.

  1. Una artista joven ha vendido 10 cuadros. Calculen la medida de centro que les asignaron de cada una de estas muestras:

    1. Los dos primeros cuadros que ella vendió eran de \$50 y \$350.

    2. En una exposición de una galería, ella vendió tres cuadros de \$250, \$400 y \$1,200.

    3. Sus pinturas en óleo se vendieron por \$410, \$400 y \$375.

  2. Estos son los precios de venta de todas sus 10 obras:

    \$50

    \$200

    \$250

    \$275

    \$280

    \$350

    \$375

    \$400

    \$410

    \$1,200

    Calculen la medida de centro que les asignaron para todos los precios de venta.

  3. Comparen sus respuestas con las de su compañero. ¿Las medidas de centro de alguna de las muestras se acercaron a la misma medida de centro de la población?

13.3: Muestreo del mercado de pescado

Se registró el precio de la libra de bagre en un mercado de pescado durante 100 semanas.

  1. Estos son los diagramas de puntos que muestran la población y tres muestras diferentes de esa población. ¿Qué observan? ¿Qué se preguntan?

  2. Si el objetivo es tener una muestra que represente la población, ¿cuál de estas muestras funcionaría mejor?, ¿cuál no funcionaría tan bien? Expliquen su razonamiento.

Población


Muestra 1

Muestra 2

Muestra 3



Al hacer un estudio estadístico, lo importante es mantener el objetivo del estudio en mente. Las muestras representativas nos dan la mejor información sobre la distribución de la población como un todo, ¡pero a veces una muestra representativa no funciona para llegar al objetivo del estudio!

Por ejemplo, supongamos que quieres estudiar cómo afecta la discriminación a la gente de tu ciudad. Encuestar a una muestra representativa de las personas de tu ciudad te daría información sobre el sentimiento general de la población, pero puedes dejar por fuera a grupos más pequeños. Describe una forma de escoger una muestra de personas para abordar esta pregunta.

13.4: Auditores de ventas

Una compañía de ventas por internet monitorea cuántos artículos venden en diferentes categorías cada mes durante un año. Cada uno de los tres auditores toma una muestra de esos datos. Usa las muestras para dibujar diagramas de puntos de cómo podrían verse los datos de la población de las categorías de muebles y electrónicos.

Muestra del auditor 1

Muestra del auditor 2

Muestra del auditor 3

Población

  

 

Muestra del auditor 1

Muestra del auditor 2

Muestra del auditor 3

Población

  

Resumen

Una muestra que es representativa de una población tiene una distribución que se asemeja mucho a la distribución de la población en forma, centro y dispersión.

Por ejemplo, considere la distribución de las alturas de las plantas, en cm, para una población de plantas que se presenta en este diagrama de puntos. La media de esta población es 4.9 cm y la MAD es 2.6 cm.

Una muestra representativa de la población debería tener un pico grande en la izquierda y uno más pequeño en la derecha, como esta. La media de esta muestra es 4.9 cm y la MAD es 2.3 cm.

Esta es la distribución de otra muestra de la misma población. Esta muestra tiene una media de 5.7 cm y una MAD de 1.5 cm. Estas dos son muy diferentes a las de la población y la distribución tiene una forma muy diferente, así que no es una muestra representativa.

Entradas del glosario

  • desviación media absoluta (MAD)

    La desviación media absoluta es una medida de la dispersión de un conjunto de datos. A veces la llamamos la MAD (por sus siglas en inglés). Por ejemplo, para el conjunto de datos 7, 9, 12, 13, 14, la MAD es 2.4. Esto nos dice que estos tiempos de viaje están, por lo general, a 2.4 minutos de diferencia de la media que es 11.

    Para encontrar la MAD, sumamos las distancias de cada dato a la media y después dividimos entre la cantidad de datos. \(4+2+1+2+3=12\), y \(12 \div 5 = 2.4\).

  • media

    La media es una medida de centro de un conjunto de datos. Podemos pensar en la media como un punto de equilibrio. Por ejemplo, para el conjunto de datos 7, 9, 12, 13, 14, la media es 11.

    Para encontrar la media, sumamos todos los números en el conjunto de datos y después dividimos entre la cantidad de datos. \(7+9+12+13+14=55\) y \(55 \div 5 = 11\).

  • mediana

    La mediana es una medida de centro de un conjunto de datos. Es el valor que queda en el medio cuando escribimos los datos en orden.

    En el conjunto de datos 7, 9, 12, 13, 14, la mediana es 12.

    En el conjunto de datos 3, 5, 6, 8, 11, 12, hay dos números en el medio. La mediana es 7, el promedio de estos dos números. \(6+8=14\) y \(14 \div 2=7\).

  • muestra

    Una muestra es una parte de la población. Por ejemplo, si la población consiste de todos los estudiantes de séptimo grado, una muestra de esa población podría ser todos los estudiantes de séptimo grado que están en una banda.

  • población

    Una población es un conjunto de personas o cosas que queremos estudiar.

    Por ejemplo, si queremos estudiar la estatura de las personas que conforman distintos equipos deportivos, la población sería todas las personas de esos equipos.

  • representativa

    Una muestra es representativa de una población si su distribución se parece a la distribución de la población (en su centro, su forma y su dispersión).

    Por ejemplo, este diagrama de puntos representa una población.

    Este diagrama de puntos exhibe una muestra que es representativa de la población.