Lección 14

En el cuadrante que te fue asignado, marca puntos y etiquétalos con sus coordenadas. 

1. Escribe las coordenadas de cada punto.

   

   

     

   $A=$

   $B=$

   $C=$

   $D=$

   $E=$

2. Para cada par de puntos, responde estas preguntas.

   • ¿En qué se parecen las coordenadas?, ¿en qué se diferencian?
   • ¿Qué tan lejos están del eje $y$?, ¿están a su izquierda o a su derecha?
   • ¿Qué tan lejos están del eje $x$?, ¿están arriba o abajo de él?
   1. $A$ y $B$
   2. $B$ y $D$
   3. $A$ y $D$

   Haz una pausa en este momento para tener una discusión con toda la clase.

3. El punto $F$ tiene las mismas coordenadas que el punto $C$, excepto que su coordenada $y$ tiene el signo opuesto.

   1. Marca el punto $F$ en el plano de coordenadas y etiquétalo con sus coordenadas.
   2. ¿Qué tan lejos están $F$ y $C$ del eje $x$?
   3. ¿Cuál es la distancia entre $F$ y $C$?

4. El punto $G$ tiene las mismas coordenadas que el punto $E$, excepto que su coordenada $x$ tiene signo opuesto.

   1. Marca el punto $G$ en el plano de coordenadas y etiquétalo con sus coordenadas.
   2. ¿Qué tan lejos están $G$ y $E$ del eje $y$?
   3. ¿Cuál es la distancia entre $G$ y $E$?

5. El punto $H$ tiene las mismas coordenadas que el punto $B$, excepto que ambas coordenadas tienen signos opuestos. ¿En qué cuadrante está el punto $H$?

1. Etiqueta cada punto con sus coordenadas.

   

   

2. Encuentra la distancia entre cada uno de los siguientes pares de puntos.

   1. Punto $B$ y $C$

   2. Punto $D$ y $B$

   3. Punto $D$ y $E$

3. ¿Qué puntos están a 5 unidades de $(\text-1.5, \text-3)$?
4. ¿Qué puntos están a 2 unidades de $(\text0.5, \text-4.5)$?
5. Marca un punto que al mismo tiempo esté a 2.5 unidades de $A$ y a 9 unidades de $E$. Etiqueta este punto con la letra $M$ y escribe sus coordenadas.

En el plano se muestran los puntos: $A = (5, 2), \,B = (\text-5, 2), \, C = (\text-5, \text-2)$ y $D=(5, \text-2)$. Observa que todos tienen casi las mismas coordenadas, solo que sus signos son diferentes. Todos están a la misma distancia de cada uno de los ejes, pero están en cuadrantes distintos.

Observa que la distancia vertical entre los puntos $A$ y $D$ es 4 unidades, porque el punto $A$ está 2 unidades arriba del eje horizontal y el punto $D$ está 2 unidades abajo del eje horizontal. La distancia horizontal entre los puntos $A$ y $B$ es 10 unidades, porque el punto $B$ está 5 unidades a la izquierda del eje vertical y el punto $A$ está 5 unidades a la derecha del eje vertical.

Podemos saber en qué cuadrante está un punto por los signos de sus coordenadas.

$x$	$y$	cuadrante
positivo	positivo	I
negativo	positivo	II
negativo	negativo	III
positivo	negativo	IV

En general:

• Si dos puntos tienen coordenadas $x$ opuestas (p. ej. 5 y -5), estarán a la misma distancia del eje vertical, pero uno estará a su izquierda y el otro a su derecha.
• Si dos puntos tienen coordenadas $y$ opuestas (p. ej. 2 y -2), estarán a la misma distancia del eje horizontal, pero uno estará arriba de él y el otro abajo.

Cuando dos puntos tienen el mismo valor en la primera o la segunda coordenada, podemos hallar la distancia entre ellos al restar las coordenadas que son distintas. Por ejemplo, considera $(1,3)$ y $(5,3)$:

Estos puntos tienen la misma coordenada $y$. Si restamos las coordenadas $x$, obtenemos $5-1=4$. Estos puntos están a 4 unidades de distancia.