Lección 2

Descomponer y reorganizar para encontrar el área

Elaboremos figuras y encontremos sus áreas.

2.1: ¿Qué es el área?

Como recordarás el término área nos dice algo sobre la cantidad de cuadrados dentro de una figura bidimensional.

  1. Estos son cuatro dibujos que muestran cuadrados dentro de una figura. Selecciona todos los dibujos cuyos cuadrados podrían usarse para encontrar el área de la figura. Prepárate para explicar tu razonamiento.
    Four drawings that each show squares inside a shape.
  2. Escribe una definición de área que incluya toda la información que consideres importante.

2.2: Componer figuras

El profesor te dará un cuadrado y algunos triángulos rectángulos pequeños, medianos y grandes. El área del cuadrado es 1 unidad cuadrada.

  1. Observa que puedes juntar dos triángulos pequeños para hacer un cuadrado. ¿Cuál es el área del cuadrado compuesto por los dos triángulos pequeños? Prepárate para explicar tu razonamiento.

  2. Usa tus figuras para crear una nueva figura con un área de 1 unidad cuadrada que no sea un cuadrado. Dibuja tu figura.
  3. Usa tus figuras para crear una nueva figura con un área de 2 unidades cuadradas. Dibújala.
  4. Usa tus figuras para crear una figura diferente con un área de 2 unidades cuadradas. Dibújala.
  5. Usa tus figuras para crear una nueva figura con un área de 4 unidades cuadradas. Dibújala.


Encuentra una manera de usar todas las piezas para componer un solo cuadrado grande. ¿Cuál es el área de este cuadrado grande?

2.3: Triángulos tangram

Recuerda que el área del cuadrado que vimos anteriormente es 1 unidad cuadrada. Completa cada enunciado y explica tu razonamiento.

  1. El área del triángulo pequeño es ____________ unidades cuadradas. Lo sé porque…
  2. El área del triángulo mediano es ____________ unidades cuadradas. Lo sé porque…
  3. El área del triángulo grande es ____________ unidades cuadradas. Lo sé porque…

Resumen

Estos son dos principios importantes para encontrar el área:

  1. Si dos figuras pueden ubicarse una sobre la otra y coinciden exactamente, entonces tienen la misma área.

  2. Podemos descomponer una figura (romper una figura en partes) y reorganizar las partes (mover las piezas) para encontrar su área.

Estas son ilustraciones de los dos principios.

Images of squares and triangles being decomposed and composed to form different shapes. 

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  • Cada cuadrado de la izquierda puede descomponerse en 2 triángulos. Estos triángulos pueden reorganizarse en un triángulo grande. Entonces el triángulo grande tiene la misma área que los 2 cuadrados.

  • De forma similar, el triángulo grande de la derecha se puede descomponer en 4 triángulos iguales. Los triángulos se pueden reorganizar para formar 2 cuadrados. Si cada cuadrado tiene un área de 1 unidad cuadrada, entonces el área del triángulo grande es 2 unidades cuadradas. También podemos decir que cada triángulo pequeño tiene un área de \(\frac12\) unidad cuadrada.

Entradas del glosario

  • área

    El área de una región bidimensional es el número de cuadrados unitarios que la cubre sin que queden espacios vacíos ni haya superposiciones.

    Por ejemplo, el área de la región A es 8 unidades cuadradas. El área de la región sombreada de B es \(\frac12\) unidad cuadrada.

    Figure A on the left composed of 8 identical shaded squares arranged in 3 rows. Figure B on the right consists of one square with a diagonal segment from corner to corner. Half of the square is shaded.
  • componer

    Componer significa "juntar" o "unir". Usamos la palabra componer para describir el proceso de juntar o unir más de una figura para crear una nueva figura.

    Image on left shows three separate parts of a shape; image on right shows those three parts put together to create an oval.
  • descomponer

    Descomponer significa "separar". Usamos la palabra descomponer para describir el separar una figura para crear varias figuras nuevas. 

    Image on left shows three parts put together to create an oval; the image on the right shows the oval separated into the three parts.
  • región

    Una región es un espacio delimitado por una figura. Algunos ejemplos de regiones bidimensionales son lo que hay dentro de un círculo, lo que hay fuera de un polígono, o lo que hay a la derecha del eje \(y\). Algunos ejemplos de regiones tridimensionales son lo que hay dentro de un cubo o fuera de una esfera.