Lección 10
Bases y alturas de triángulos
Usemos diferentes parejas de bases y alturas para encontrar el área de un triángulo.
10.1: Un área de 12
Dibuja un triángulo en la cuadrícula con un área de 12 unidades cuadradas, intenta dibujar un triángulo que no sea rectángulo. Prepárate para explicar cómo sabes que el área de tu triángulo es 12 unidades cuadradas.
10.2: Busquemos alturas
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Estas son tres copias del mismo triángulo. El triángulo se ha rotado de manera que el lado elegido como base esté abajo y de manera horizontal. Traza la altura correspondiente para cada base. Usa una tarjeta bibliográfica como ayuda.
El lado \(a\) como base:
El lado \(b\) como base:
El lado \(c\) como base:
Espera las instrucciones de tu profesor antes de continuar con la siguiente pregunta.
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Traza un segmento de recta para mostrar la altura que corresponde a la base elegida en cada triángulo.
10.3: Algunas bases son mejores que otras
En cada triángulo, identifica y etiqueta la base y la altura. Si es necesario, traza una recta para mostrar la altura.
Luego, encuentra el área del triángulo. Muestra tu razonamiento (la longitud del lado de cada cuadrado de la cuadrícula es 1 unidad).
Encuentra el área del triángulo que se muestra abajo. Presenta tu razonamiento.
Resumen
Una altura de un triángulo es un segmento perpendicular entre el lado elegido como base y el vértice opuesto. Podemos usar herramientas con ángulos rectos que nos ayuden a trazar segmentos de altura.
Una tarjeta bibliográfica (o cualquier papel que tenga un ángulo recto) es una herramienta útil para dibujar una recta que sea perpendicular a otra recta.
- Escoge uno de los lados del triángulo como base. Identifica el vértice opuesto.
- Alinea un borde de la tarjeta bibliográfica con esa base.
- Desliza la tarjeta a lo largo de la base hasta que un borde perpendicular de la tarjeta se encuentre con el vértice opuesto.
- Usa el borde de la tarjeta para trazar una recta desde el vértice hasta la base. Ese segmento representa la altura.
A veces necesitamos extender la recta de la base para identificar la altura, por ejemplo, al buscar la altura de un triángulo obtuso o cuando el vértice opuesto no esté directamente sobre la base. En estos casos, el segmento de altura se dibuja, por lo general, fuera del triángulo.
A pesar de que cualquier lado de un triángulo puede ser una base, algunas parejas de bases y alturas se pueden encontrar más fácilmente que otras, por lo tanto, es útil elegir estratégicamente. Por ejemplo, cuando se trata de un triángulo recto, a menudo tiene sentido usar los dos lados que forman el ángulo recto como la base y la altura porque un lado ya es perpendicular al otro.
Si un triángulo está en una cuadrícula y tiene un lado horizontal o un lado vertical, podemos usar ese lado como base y utilizar la cuadrícula para encontrar la altura, como en estos ejemplos:
Entradas del glosario
- arista (o lado)
A los lados rectos de un polígono se les llama aristas o lados.
Por ejemplo, las aristas (o lados) de este polígono son los segmentos \(\overline{AB}\), \(\overline{BC}\), \(\overline{CD}\), \(\overline{DE}\) y \(\overline{EA}\).
- vértice
Un vértice es un punto en donde dos o más aristas se encuentran. Los vértices de este polígono están etiquetados con las letras \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) y \(E\).
- vértice opuesto
Para cada lado de un triángulo hay un vértice que no está sobre ese lado. A este lo llamamos el vértice opuesto (opuesto a ese lado).
Por ejemplo, el punto \(A\) es el vértice opuesto al lado \(BC\).
