Lección 7
El coeficiente de correlación
- Veamos qué tan bueno es un modelo lineal para un conjunto de datos.
Problema 1
Selecciona todos los valores de \(r\) que indiquen que la pendiente de la recta de mejor ajuste es positiva.
1
-1
0.5
-0.5
0
0.8
-0.8
Problema 2
Se muestra el coeficiente de correlación, \(r\), de distintos conjuntos de datos. ¿Cuál valor de \(r\) indica la correlación más fuerte?
0.01
-0.34
-0.82
-0.95
Problema 3
Se muestra un diagrama de dispersión junto con la recta de mejor ajuste. ¿Cuál de los siguientes valores es la mejor estimación del coeficiente de correlación?
-0.9
-0.4
0.4
0.9
Problema 4
Requiere el uso de tecnología.
Un estudio investigó la relación entre la cantidad de desperdicio diario de comida, medida en libras, y el número de personas de un hogar. Los datos de la tabla muestran los resultados del estudio.
| número de personas del hogar, \( x\) | desperdicio de comida (libras), \(y\) |
|---|---|
| 2 | 3.4 |
| 3 | 2.5 |
| 4 | 8.9 |
| 4 | 4.7 |
| 4 | 3.5 |
| 4 | 4 |
| 5 | 5.3 |
| 5 | 4.6 |
| 5 | 7.8 |
| 6 | 3.2 |
| 8 | 12 |
Usa tecnología para graficar la recta que mejor se ajusta a los datos de la tabla.
- ¿Cuál es la ecuación de la recta de mejor ajuste de estos datos? Redondea los números a dos cifras decimales.
- ¿Cuál es la pendiente de la recta de mejor ajuste? ¿Qué significado tiene la pendiente en esta situación? ¿Es esto realista?
- ¿Cuál es la intersección de la recta de mejor ajuste con el eje \(y\)? ¿Qué significado tiene la intersección en esta situación? ¿Es esto realista?
Problema 5
Se muestran una tabla de valores y el diagrama de los residuos de la recta de mejor ajuste.
| \(x\) | \(y\) |
|---|---|
| 1 | 10 |
| 2 | 8 |
| 2.5 | 9.5 |
| 4 | 8 |
| 5 | 8 |
| 6 | 7.5 |
| 7.2 | 7 |
| 8.5 | 6 |
- ¿Cuál es el punto que la recta estima mejor?
- ¿Cuál es el punto que la recta estima peor?
Problema 6
Tyler crea un diagrama de dispersión que muestra la relación entre los gramos de comida que come un hámster, \(x\), y el número total de veces que rota la rueda del hámster, \(y\). Tyler crea una recta de mejor ajuste y encuentra que el residuo del punto \((1.4, 1250)\) es -132. El residuo del punto \((1.2, 1364)\) es 117. Interpreta el significado de 117 en el contexto del problema.