Lección 8

Asocia la pareja de variables de cada fila con el diagrama de dispersión al que crees que se ajustan mejor. Prepárate para explicar tu razonamiento. 

	variable \(x\)	variable \(y\)
1.	temperatura mínima diaria de Denver, CO, en grados Celsius, en un día	cajas de cereal que hay en el inventario de un supermercado en Miami, FL, en un día
2.	número de tiros libres anotados en un partido	puntaje del equipo de baloncesto en un partido
3.	estatura de un estudiante en pies	estatura de un estudiante en pulgadas
4.	número de minutos que una persona espera a ser atendida en el hospital	calificación de satisfacción del hospital dada por una persona

1. La distancia es uno de los factores que influyen en el tiempo de los recorridos del automóvil de Priya. ¿Qué otros factores influyen?
2. ¿Cuáles de estos factores (incluyendo la distancia) puede tener la influencia más consistente en todos los recorridos del automóvil? Explica tu razonamiento.
3. Usa tecnología para crear un diagrama de dispersión de los datos y agrega la recta de mejor ajuste al gráfico.
4. En esta situación, ¿qué significa la pendiente de la recta de mejor ajuste?, ¿y la intersección de la recta de mejor ajuste con el eje \(y\)?
5. Usa tecnología para encontrar el coeficiente de correlación de estos datos. Con base en ese valor, ¿cómo describirías la intensidad de la relación lineal entre los datos?
6. ¿Cuánto tiempo crees que tardaría Priya en hacer un recorrido de 90 millas si la relación lineal continúa? Si ella conduce 90 millas, ¿crees que la predicción que hiciste va a estar cerca del valor real? Explica tu razonamiento.

En cada situación, describe la relación entre las variables de acuerdo al coeficiente de correlación. Asegúrate de mencionar si hay una relación fuerte o no, y si es una relación positiva o una relación negativa.

1. Número de pasos dados cada día y número de kilómetros caminados cada día. \(r = 0.92\)
2. Temperatura de una banda elástica y distancia que la banda elástica se puede estirar. \(r = 0.84\)
3. Peso de un automóvil y distancia que el automóvil recorre si usa toda la gasolina del tanque. \(r = \text{-}0.86\)
4. Consumo promedio de grasa de un ciudadano de un país y tasa promedio de cáncer de un país. \(r = 0.73\)
5. Puntaje en un examen de Ciencia y número de palabras escritas en la pregunta tipo ensayo. \(r = 0.28\)
6. Tiempo promedio dedicado a escuchar música en un día y tiempo promedio dedicado a ver televisión en un día. \(r = \text{-}0.17\)

El valor del coeficiente de correlación se puede usar para determinar la intensidad de la relación entre dos variables que están representadas en los datos.

En general, si las variables aumentan juntas, podemos decir que tienen una relación positiva. Si un aumento en los datos de una variable tiende a estar acompañado de una disminución en los datos de la otra variable, las variables tienen una relación negativa. Si los datos están muy cerca de la recta de mejor ajuste, decimos que hay una relación fuerte. Si los datos están esparcidos y no están tan cerca de la recta de mejor ajuste, decimos que hay una relación débil.

Un coeficiente de correlación que tiene un valor cercano a 1 sugiere que hay una relación fuerte y positiva entre las variables. Esto significa que la mayoría de los datos están agrupados muy cerca de una recta, y que cuando el valor de una de las variables aumenta, el valor de la otra también aumenta. El número de escuelas de un barrio y la población del barrio son un ejemplo de variables que tienen una correlación fuerte y positiva. Usualmente, las poblaciones grandes tienen una gran cantidad de escuelas y los barrios pequeños tienden a tener menos escuelas, así que la correlación es positiva. Estas variables están estrechamente conectadas, así que la correlación es fuerte.

De forma similar, un coeficiente de correlación que está cerca de -1 sugiere una relación fuerte y negativa entre las variables. Nuevamente, la mayoría de los datos tiende a estar muy cerca de una recta, pero ahora, cuando un valor aumenta, el otro valor disminuye. El tiempo que transcurre desde que sales de casa y la distancia que te falta para llegar a la escuela tienen una correlación fuerte y negativa. Cuando el tiempo de recorrido aumenta, la distancia a la escuela disminuye, así que la correlación es negativa. Nuevamente, las variables están estrechamente conectadas, así que la correlación es fuerte.

Cuando la correlación entre las dos variables es débil, concluimos que puede haber otras razones por las cuales los datos cambian. Por ejemplo, el número de mascotas, y el número de hermanos y hermanas son variables que tienen una correlación débil. Puede que haya cierta relación, pero hay muchos otros factores (distintos del número de hermanos y hermanas) que explican la variabilidad del número de mascotas.

Para determinar si el valor de la correlación es fuerte o débil, se debe considerar el contexto de la situación. En física, al medir con instrumentos precisos, es posible que un coeficiente de correlación de 0.8 no se considere fuerte. En ciencias sociales, al recolectar datos usando encuestas, puede que un coeficiente de correlación de 0.8 sea muy fuerte.