Lección 3

La tabla muestra el postre preferido y la mano dominante (si la persona es zurda o diestra) de una muestra de 300 personas. 

	prefieren el pastel	prefieren la tarta	total
son zurdas	10	20	30
son diestras	90	180	270
total	100	200	300

Para cada uno de estos cálculos, interpreta el porcentaje describiéndolo en términos de la situación.

1. 10%, que se obtiene al calcular: \(\frac{10}{100} = 0.1\)
2. 67%, que se obtiene al calcular: \(\frac{180}{270} \approx 0.67\)
3. 30%, que se obtiene al calcular: \(\frac{90}{300} = 0.3\)

1. La tabla de doble entrada muestra datos de 55 lugares distintos que tienen corales. Los científicos tienen una lista de los posibles químicos que podrían afectar la salud del coral. Comienzan por estudiar cómo podría estar relacionada la concentración de nitrato con el estado de salud del coral. La tabla muestra el estado de salud del coral (saludable o enfermo) y la concentración de nitrato (baja o alta).

   	concentración de nitrato baja	concentración de nitrato alta	total
   saludable	20	5	25
   enfermo	8	22	30
   total	28	27	55

   1. Completa esta tabla de doble entrada de frecuencias relativas usando los datos de la tabla de doble entrada. Las frecuencias relativas se basan en el total de cada columna.

      	concentración de nitrato baja	concentración de nitrato alta
      saludable
      enfermo
      total	100%	100%

   2. Cuando hay una concentración de nitrato baja, ¿cuál tiene una frecuencia relativa más alta: el coral saludable o el enfermo?

   3. Cuando hay una concentración de nitrato alta, ¿cuál tiene una frecuencia relativa más alta: el coral saludable o el enfermo?

   4. Según estos datos, ¿hay una posible asociación entre el estado de salud del coral y el nivel de concentración de nitrato? Explica tu razonamiento.

   5. Luego, los científicos estudian cómo podría estar relacionada la concentración de dióxido de silicio con el estado de salud del coral. En la tabla se muestran las frecuencias relativas basadas en el total de cada columna. Según estos datos, ¿hay una posible asociación entre el estado de salud del coral y el nivel de concentración de dióxido de silicio? Explica tu razonamiento.

      	concentración de dióxido de silicio baja	concentración de dióxido de silicio alta
      saludable	44%	46%
      enfermo	56%	54%
      total	100%	100%

2. Jada encuestó a 300 personas de distintos grupos de edad acerca de sus zapatos preferidos. La tabla de doble entrada resume los resultados de la encuesta. 

   	prefieren zapatos deportivos sin cordones	prefieren zapatos deportivos con cordones	prefieren zapatos que no sean deportivos	total
   4 a 10 años	21	12	3	36
   11 a 17 años	21	48	39	108
   18 a 24 años	15	54	87	156
   total	57	114	129	300

   Jada concluye que hay una posible asociación entre la edad y los zapatos preferidos. ¿Es razonable la conclusión de Jada? Explica tu razonamiento.

3. La tabla de doble entrada resume los datos sobre las herramientas de escritura preferidas y la mano dominante de una muestra de 100 personas.

   	son zurdos	son diestros	total
   prefieren el bolígrafo	7	82	89
   prefieren el lápiz	6	5	11
   total	13	87	100

   ¿Hay una posible asociación entre la mano dominante y la herramienta de escritura preferida? Explica tu razonamiento.

1. En grupo, identifiquen un par de variables categóricas que piensen que podrían estar asociadas y otro par que piensen que no estarían asociadas.
2. Imaginen que su grupo recolectó datos para cada par de variables categóricas. Creen una tabla de doble entrada que pueda representar cada conjunto de datos. Para completar cada tabla, inventen datos que tengan un valor total de 100. Recuerden que una tabla muestra que hay una posible asociación y la otra tabla muestra que no hay asociación.
3. Expliquen o muestren por qué parece que hay una asociación entre el primer par de variables y por qué parece que no hay una asociación entre el segundo par de variables.
4. Preparen una presentación de su trabajo para compartirla.

Decir que hay una asociación entre dos variables significa que las dos variables se relacionan estadísticamente entre sí. Por ejemplo, podríamos esperar que las ventas de helados fueran mayores en los días soleados que en los días de nieve. Si hubiera mayores ventas en los días soleados que en los días de nieve, entonces diríamos que hay una posible asociación entre las ventas de helados y el hecho de que haga sol o caiga nieve. Cuando se trata con variables categóricas, a menudo se usan tablas de frecuencias relativas por fila o por columna para buscar asociaciones en los datos.

Esta es una tabla de doble entrada que muestra el estado del tiempo y las ventas de helados en una heladería en particular a lo largo de 41 días. 

	día soleado	día de nieve	total
vendieron menos de 50 conos	8	7	15
vendieron 50 conos o más	22	4	26
total	30	11	41

Puede ser difícil identificar un patrón en los datos sin procesar. En especial, cuando los totales de la fila o de la columna no son los mismos para categorías diferentes. Por esto, la tabla de datos anterior se debe convertir en una tabla de frecuencias relativas por fila o por columna para comparar mejor las categorías. Observa que en esta heladería, el número de días con ventas bajas es aproximadamente el mismo para los dos tipos de clima, lo que contradice nuestra intuición. En este caso, tiene sentido examinar el porcentaje de días con ventas altas para cada estado de tiempo por separado. Es decir, considerar las frecuencias relativas por columna. 

	día soleado	día de nieve
vendieron menos de 50 conos	27%	64%
vendieron 50 conos o más	73%	36%
total	100%	100%

A partir de la tabla de frecuencias relativas por columna, queda claro que en la mayoría de los días soleados (73%) se vendieron al menos 50 conos, mientras que en la mayoría de los días de nieve (64%) se vendieron menos de 50 conos. Estos porcentajes son muy diferentes, lo que sugiere que hay una asociación entre el clima y el número de conos vendidos. Una panadería podría preguntarse si el clima afecta también sus ventas de muffins.

	día soleado	día de nieve
vendieron menos de 50 muffins	32%	35%
vendieron 50 muffins o más	68%	65%
total	100%	100%

En el caso de la panadería, parece que no hay una asociación entre el estado del tiempo y las ventas de muffins, ya que los porcentajes de días con ventas bajas son muy similares para los distintos estados de tiempo, y los porcentajes son muy cercanos en los días que venden muchos muffins.

Usar tablas de frecuencias relativas por fila o por columna ayuda a organizar los datos para poder comparar fácilmente las columnas (o filas) que representan las distintas categorías de una variable. Esta comparación la puedes hacer usando una tabla de doble entrada o una tabla de doble entrada de frecuencias relativas, pero es necesario que tengas en cuenta las diferencias en el número de valores de cada categoría.