Lección 6
Residuos
- Analicemos qué tan cerca están los datos de un modelo lineal.
Problema 1
Han crea un diagrama de dispersión que muestra la relación entre el número de artículos vendidos, x, y el ingreso total, y, en dólares. Han grafica la recta de mejor ajuste y encuentra que el punto (12, 1,\!000) tiene un residuo de 75. El punto (13, 930) tiene un residuo de -40. Interpreta el significado de -40 en el contexto del problema.
Problema 2
La recta de mejor ajuste de un conjunto de datos es y = 1.1x + 3.4. Encuentra el residuo de cada uno de los pares de coordenadas, (x,y).
- (5, 8.8)
- (2.5, 5.95)
- (0, 3.72)
- (1.5, 5.05)
- (\text{-}3, 0)
- (\text{-}5, \text{-}4.86)
Problema 3
Se muestran los gráficos de los residuos de cuatro modelos distintos de un mismo conjunto de datos. ¿Cuál de estos gráficos corresponde al modelo que mejor se ajusta a los datos?
Problema 4
Una vendedora local de automóviles creó un diagrama de dispersión en el que cada punto muestra la relación entre el precio de venta en dólares de un automóvil, y, y los años desde la fabricación de ese automóvil, x.
El diagrama de dispersión y la recta de mejor ajuste se muestran en el gráfico.
La vendedora examina los residuos de las ventas de automóviles.
- En el caso del automóvil que tiene 4 años, ¿el precio de venta estuvo por encima o por debajo del precio de venta esperado según la recta de mejor ajuste? Explica tu razonamiento.
- En el caso del automóvil que tiene 12 años, ¿el precio de venta estuvo por encima o por debajo del precio de venta esperado según la recta de mejor ajuste? Explica tu razonamiento.
Problema 5
Requiere el uso de tecnología.
Cada día se recolectan datos sobre la temperatura en el exterior y la cantidad de gas que se usa para calentar un edificio. La tabla muestra los datos.
Usa una calculadora graficadora para crear la recta de mejor ajuste de los datos.
temperatura (°F) x |
uso de gas (termias) y |
---|---|
58 | 5,686 |
62 | 7,373 |
64 | 5,805 |
67 | 5,636 |
70 | 3,782 |
73 | 3,976 |
74 | 3,351 |
74 | 3,396 |
75 | 2,936 |
73 | 3,078 |
65 | 4,549 |
59 | 7,022 |
58 | 6,106 |
62 | 4,566 |
64 | 4,608 |
67 | 5,790 |
70 | 6,501 |
73 | 3,843 |
- ¿Cuál es la ecuación de la recta de mejor ajuste de estos datos? Redondea los números al número entero más cercano.
- ¿Cuál es la pendiente de la recta de mejor ajuste? ¿Qué significa la pendiente en esta situación?
- De acuerdo a la recta de mejor ajuste, ¿cuál es el uso de gas estimado cuando la temperatura afuera es 59 grados Fahrenheit?
- Compara el uso real de gas y el uso estimado de gas cuando la temperatura afuera es 59 grados Fahrenheit. ¿Qué puedes decir?