Lección 5

Rectas de ajuste

  • Encontremos el mejor modelo lineal para unos datos.

Problema 1

Requiere el uso de tecnología.

\(x\) \(y\)
83 102
87 115
91 107
93 122
97 125
97 127
101 120
104 127
  1. Con ayuda de tecnología, crea un diagrama de dispersión y encuentra la recta de mejor ajuste.
  2. Usa la recta de mejor ajuste para estimar el valor de \(y\) cuando \(x\) es 100.

Problema 2

Requiere el uso de tecnología.

\(x\) \(y\)
2.3 6.2
2.8 5.7
3.1 4.7
3 3.2
3.5 3
3.8 2.8
  1. ¿Cuál es la ecuación de la recta de mejor ajuste? Redondea los números a 2 cifras decimales.
  2. Usa la ecuación para estimar el valor de \(y\) cuando \(x\) es 2.3. Redondea a 3 cifras decimales.
  3. Compara el valor estimado de \(y\) con el valor real (el de la tabla) cuando \(x\) es 2.3. ¿Qué puedes decir?
  4. Compara el valor estimado de \(y\) con el valor real (el de la tabla) cuando \(x\) es 3. ¿Qué puedes decir?

Problema 3

¿En cuál de estos diagramas de dispersión el modelo lineal que se muestra se ajusta mejor a los datos?

A:
A scatter plot. Horizontal from 1 to 7 by 1’s. Vertical from negative 3 to 11 by 1’s. 7 dots with a line of best fit. Trend is up and to the right. Dots are somewhat spaced away from line of best fit.
B:
A scatter plot. Horizontal from 1 to 7 by 1’s. Vertical from negative 3 to 11 by 1’s. 7 dots with a line of best fit. Trend is up and to the right. Dots touching or nearly touching line of best fit.
C:
A scatter plot. Horizontal from 1 to 7 by 1’s. Vertical from negative 3 to 11 by 1’s. 7 dots with a line of best fit. Trend is up and to the right. 1 dot on line of best fit, 3 dots below, 3 dots above.  
D:
A scatter plot. Horizontal from 1 to 7 by 1’s. Vertical from negative 3 to 11 by 1’s. 7 dots with a line of best fit. Trend is down and to the right. 1 dot touching line of best fit; 4 dots below, 2 dots above.  

Problema 4

Una semilla se siembra en una maceta de cristal y se lleva el registro del crecimiento de la planta en centímetros.

A scatter plot. Horizontal, 0 to 30, by 1’s, labeled days. Vertical, negative 5 to 3, by point 5’s, labeled height in centimeters. 21 dots trend linearly up and to the right with a line a best fit.

La recta de mejor ajuste está dada por la ecuación \(y = 0.404x-5.18\), donde \(y\) representa la altura de del punto más alto de la planta por encima o por debajo del nivel de la tierra y \(x\) representa el número de días desde que se sembró.

  1. ¿Cuál es la pendiente de la recta de mejor ajuste? ¿Qué significa esta pendiente en esta situación? ¿Esto es razonable?
  2. ¿Cuál es la intersección de la recta de mejor ajuste con el eje \(y\)? ¿Qué significa esta intersección en esta situación? ¿Esto es razonable?
(de la Unidad 3, Lección 4.)

Problema 5

Cada punto del diagrama de dispersión muestra la cuenta total que alguien pagó en un restaurante y el porcentaje de la cuenta que dejó de propina.

Scatter plot. Horizontal, 0 to 32, by 2’s, labeled total. Vertical, 0 to 32, by 2’s, labeled percentage. 13 dots and a line of best fit trend linearly down and to the right.

La recta de mejor ajuste se representa con la ecuación \(y = \text{-}0.632x + 27.1\), donde \(x\) representa la cuenta total en dólares y \(y\) representa el porcentaje de la cuenta que se deja de propina.

  1. Usa la recta de mejor ajuste para estimar el porcentaje de la cuenta que se deja de propina cuando la cuenta es \$15. ¿Es esto razonable?
  2. Usa la recta de mejor ajuste para predecir el porcentaje de la cuenta que se deja de propina cuando la cuenta es \$50. ¿Es esto razonable?
(de la Unidad 3, Lección 4.)

Problema 6

En un estudio reciente se investigó la cantidad de horas de duración que le quedaban a varias pilas alcalinas dependiendo de su fecha de fabricación. El diagrama de dispersión muestra esta relación para todas las pilas alcalinas que se probaron. 

A scatterplot.

El diagrama de dispersión incluye el punto \((7, 15)\). Describe el significado de este punto en esta situación.

(de la Unidad 3, Lección 4.)