Lección 10

Se toma una muestra aleatoria de personas y se les pregunta si prefieren las películas de comedia o las de drama, y si prefieren verlas en cine o en casa. Los resultados están en la tabla. 

Crea una tabla de frecuencias relativas que muestre el porcentaje de los amantes de las películas de comedia que prefieren cada lugar y el porcentaje de los amantes de las películas de drama que prefieren cada lugar.

Se usan dos tipos de suelo para sembrar maíz con el fin de averiguar si hay una asociación entre el tipo de suelo y el tiempo que tarda el maíz en estar listo para la cosecha. Preparar el suelo B es difícil, por lo cual solo se sembraron 100 plantas de maíz en ese suelo. Completa la tabla de manera que esta no parezca indicar una asociación entre el tipo de suelo y el tiempo que tarda el maíz en estar listo para la cosecha. Explica tu razonamiento.

Una encuesta reciente se usó para investigar la relación entre el número de multas de tránsito que recibe una persona y el costo de su seguro de automóvil. El diagrama de dispersión muestra la relación.

La ecuación de la recta que modela los datos es \(y = 73x+146.53\), donde \(x\) representa el número de multas de tránsito y \(y\) representa el costo del seguro de automóvil.

1. La pendiente de la recta es 73. ¿Qué significa esto en esta situación? ¿Es realista?
2. La intersección con el eje \(y\) es \((0, 146.53)\). ¿Qué significa esto en esta situación?

Requiere el uso de tecnología.

Se usó una encuesta para determinar si había una relación entre el número de corredores que usan el parque de un barrio para hacer ejercicio y la temperatura al aire libre. Los datos de la tabla muestran los hallazgos. 

Usa tecnología para graficar un diagrama de dispersión de los datos.

1. ¿Un modelo lineal es adecuado para estos datos? Explica tu razonamiento. 
2. En caso de parecer adecuado, crea la recta de mejor ajuste. Redondea a dos cifras decimales. 
3. ¿Cuál es la pendiente de la recta de mejor ajuste? ¿Qué significa esta pendiente en este contexto? ¿Es realista?
4. ¿Cuál es la intersección de la recta de mejor ajuste con el eje \(y\)? ¿Qué significa esta intersección en este contexto? ¿Es realista?

En el diagrama de dispersión se muestran datos de un hospital local. El gráfico muestra la relación entre lo que duró la estadía de una persona en días, \(x\), y la cantidad a pagar correspondiente a la factura de hospital. La recta de mejor ajuste de los datos es \(y=1,\!899.66x+852.81\).

1. Encuentra los residuos de los tres pacientes que estuvieron 6 días en el hospital, \((6, 14320)\), \((6, 7900)\) y \((6, 13998)\).
2. Compara los residuos de los tres pacientes. ¿En qué se parecen? ¿En qué se diferencian? ¿Qué te dice la información de los residuos de los tres pacientes acerca de sus facturas de hospital? 

Selecciona todos los valores de \(r\) que indican una relación fuerte y negativa para los datos.

1

-0.97

-0.45

0.53

0.9

-0.8

-1

Noah recolecta datos para investigar la relación entre el número de carreras anotadas por su equipo favorito de béisbol en una temporada, \(x\), y el número de carreras anotadas por el equipo de béisbol de su escuela preparatoria durante esa misma temporada, \(y\). En esta situación, ¿cuál de estos valores del coeficiente de correlación es más probable que corresponda a una recta de mejor ajuste de la forma \(y = mx + b\)?

-1

0

0.7

1

Noah crea un diagrama de dispersión en el que cada punto muestra el número de tiros libres lanzados en un juego de baloncesto y el número de puntos anotados en ese mismo juego. Crea también la recta de mejor ajuste. El coeficiente de correlación es 0.76.

1. ¿Hay correlación? Explica tu razonamiento.
2. ¿Alguna de las variables causa que la otra cambie? Explica tu razonamiento.

El titular de una noticia afirma: “Los aceites esenciales causan que los niveles de hormonas bajen”. En la noticia aparece un diagrama de dispersión que muestra una relación débil y negativa (\(r = \text{-}0.13\)) entre el uso de aceites esenciales y los niveles de hormonas.

1. ¿Qué es incorrecto acerca de la afirmación?
2. ¿Cuál sería un mejor titular para esta información?

Requiere el uso de tecnología.

Los datos de la tabla muestran la relación entre el promedio del número de notificaciones de redes sociales que recibe un estudiante durante una clase, \(x\), y el promedio de su puntaje de exámenes, \(y\). 

1. ¿Qué conclusiones, si las hay, puedes sacar de la información que se da? Justifica tu razonamiento con ideas matemáticas que hayas aprendido en esta unidad. 
2. ¿Qué conclusiones no puedes sacar de la información que se da? Justifica tu razonamiento con ideas matemáticas que hayas aprendido en esta unidad.