4.3 Extendamos las operaciones a las fracciones

¿Qué fracción del rectángulo está sombreada? Explica cómo lo sabes.

1. Ubica y marca \(\frac{3}{4}\) y \(\frac{6}{4}\) en la recta numérica.

   

   

2. Explica por qué tus puntos representan \(\frac{3}{4}\) y \(\frac{6}{4}\).

Escribe una expresión de multiplicación para cada imagen. Explica tu razonamiento.

1.  

   

   

   ​​​​​

2.  

   

   

Estas son las longitudes de algunas lagartijas, en pulgadas. Usa las longitudes para completar el diagrama de puntos.

Escribe una expresión que le corresponda a cada diagrama. Luego, encuentra el valor de cada expresión.

Cinco amigos van a una caminata. Cada uno lleva \(\frac{1}{4}\) de taza de nueces.

1. Si las partes sombreadas representan la cantidad de nueces que los amigos llevan, ¿cuál diagrama corresponde a la historia? Explica tu razonamiento.

   A

   

   B

   

2. En total, ¿cuántas tazas de nueces llevan los amigos a la caminata?

El gato de Kiran come \(\frac{1}{2}\) taza de comida cada día.

1. ¿Cuánta comida come el gato de Kiran en una semana?
2. Dibuja un diagrama que represente la situación.

1. Dibuja un diagrama que muestre \(3 \times \frac{7}{8}\).
2. ¿Cómo te ayuda el diagrama a encontrar el valor de la expresión \(3 \times \frac{7}{8}\)?

Cada chaquira de un collar pesa \(\frac{5}{8}\) de gramo. ¿Cuánto pesan 7 chaquiras? Explica o muestra tu razonamiento.

1. Mide el grosor de tu libro de trabajo, redondeado al \(\frac{1}{8}\) de pulgada más cercano.
2. Si todos tus compañeros apilaran sus libros, ¿qué tan alta sería la pila? Explica o muestra tu razonamiento.
3. Si es posible, mide para comprobar tu respuesta.

Diego caminó el mismo número de millas todos los días para ir a la escuela. Dice que caminó \(\frac{48}{5}\) millas en total, pero no dice cuántos días caminó.

¿Cuáles son algunas posibilidades para el número de días que Diego caminó y, en cada caso, qué distancia caminó diariamente?

1. Escribe \(\frac{4}{3}\) como una suma de fracciones. Hazlo de todas las formas que puedas.
2. Escribe \(\frac{9}{8}\) como una suma de fracciones. Hazlo al menos de 3 maneras diferentes.

1. Dibuja “saltos” en las rectas numéricas para mostrar dos combinaciones de cuartos que sumen \(\frac{7}{4}\).

   

   

   

   

2. Representa cada combinación de saltos como una ecuación.

1. 

   

   Explica de qué forma el diagrama representa \(\frac{13}{5} - \frac{4}{5}\).

   Usa el diagrama para encontrar el valor de \(\frac{13}{5}- \frac{4}{5}\).

2. Usa una recta numérica para representar y encontrar la diferencia \(\frac{9}{4} - \frac{3}{4}\).

   

   

Muestra dos formas distintas de encontrar la diferencia: \(2 - \frac{3}{4}\)

Elena está haciendo collares de la amistad. Quiere que la cadena con el broche tengan una longitud total de \(18\frac{1}{4}\) pulgadas. Va a usar un broche que mide \(2\frac{3}{4}\) pulgadas de largo. ¿Cuál debe ser la longitud de su cadena? Explica o muestra tu razonamiento.

En cada caso, explica si piensas que es útil descomponer uno o más números para encontrar el valor de la expresión.

1. \(\frac{4}{3} + \frac{5}{3}\)
2. \(5\frac{1}{5} - 2\frac{2}{5}\)
3. \(9\frac{5}{6} - 6\frac{1}{6}\)

Estas son las longitudes de los zapatos de un papá y de sus dos hijas.

En cada pregunta, muestra tu razonamiento.

1. ¿Cuánto más largo es el zapato de la hija mayor que el de su hermana?
2. ¿Cuál es mayor, la longitud de zapato del papá o las longitudes de zapato de sus hijas juntas?

Para preparar una receta de galletas con chips de chocolate se necesitan \(2\frac{3}{4}\) tazas de harina. Solo puedes usar una taza medidora de \(\frac{1}{4}\) de taza y una taza medidora de \(\frac{3}{4}\) de taza. 

1. ¿Qué combinaciones diferentes de tazas medidoras puedes usar para obtener un total de \(2\frac{3}{4}\) tazas de harina?
2. Escribe cada combinación como una ecuación de suma.

La tabla muestra algunas longitudes de diferentes tallas de zapatos, en pulgadas.

Andre va a construir una torre usando bloques de espuma. Estos vienen en tres grosores diferentes: \(\frac{1}{2}\) pie, \(\frac{1}{4}\) de pie y \(\frac{1}{8}\) de pie.

Andre apila dos bloques de \(\frac{1}{2}\) pie, dos bloques de \(\frac{1}{4}\) de pie y dos bloques de \(\frac{1}{8}\) de pie para hacer su torre. ¿Cuál es la altura de la torre, en pies? Explica o muestra cómo lo sabes.

Encuentra el valor de las siguientes sumas. Muestra tu razonamiento. Usa rectas numéricas si piensas que te pueden ayudar.

1. \(\frac{1}{10} + \frac{3}{100}\)

   

   

2. \(\frac{24}{100} + \frac{4}{10}\)

   

   

3. \(\frac{7}{10} + \frac{13}{100}\)

   

   

¿El valor de cada expresión es mayor que 1, menor que 1 o igual a 1? Explica cómo lo sabes.

1. \(\frac{3}{10} + \frac{7}{100}\)
2. \(\frac{13}{10} + \frac{7}{100}\)
3. \(\frac{30}{100} + \frac{7}{10}\)

Para una receta de pastel de chocolate se necesitan 2 tazas de harina. Reúnes tus tazas medidoras y te das cuenta de que tienes de estos tamaños: \(\frac{1}{2}\) taza, \(\frac{1}{3}\) de taza, \(\frac{1}{4}\) de taza y \(\frac{1}{6}\) de taza.

1. ¿De qué maneras puedes usar todas tus tazas para medir exactamente 2 tazas de harina?
2. ¿De qué otras maneras puedes usar solo algunas de tus tazas para medir exactamente 2 tazas de harina?

Una moneda de diez centavos vale \(\frac{1}{10}\) de un dólar y una moneda de un centavo vale \(\frac{1}{100}\) de un dólar. 

1. Si tengo \(\frac{89}{100}\) de un dólar, ¿cuántas combinaciones diferentes de monedas de diez centavos y de un centavo podría tener? Usa ecuaciones para mostrar tu razonamiento.
2. Una moneda de cinco centavos vale \(\frac{5}{100}\) de un dólar. ¿Cuántas combinaciones diferentes de monedas de diez centavos, cinco centavos y un centavo podría tener si, de nuevo, tengo \(\frac{89}{100}\) de un dólar? Usa ecuaciones para mostrar tu razonamiento.