Lección 15
Expansiones decimales infinitas
Pensemos en decimales infinitos.
Problema 1
Elena y Han discuten cómo escribir el decimal que se repite \(x = 0.13\overline{7}\) como una fracción. Han dice que \(0.13\overline{7}\) es igual a \(\frac{13764}{99900}\). "Calculé \(1000x = 137.77\overline{7}\) porque el decimal se empieza a repetir después de 3 dígitos. Luego resté para obtener \(999x = 137.64\). Luego, multipliqué por \(100\) para deshacerme del decimal: \(99900x = 13764\). Y finalmente dividí para obtener \(x = \frac{13764}{99900}\)". Elena dice que \(0.13\overline{7}\) es igual a \(\frac{124}{900}\). "Calculé \(10x = 1.37\overline{7}\) porque un dígito se repite. Luego, resté para obtener \(9x = 1.24\). Luego, hice lo mismo que Han para obtener \(900x = 124\) y \(x = \frac{124}{900}\)".
¿Estás de acuerdo con alguno de ellos? Explica tu razonamiento.
Problema 2
¿En qué se parecen los números \(0.444\) y \(0.\overline{4}\)? ¿En qué se diferencian?
Problema 3
- Escribe cada fracción como un decimal.
-
\(\frac{2}{3}\)
-
\(\frac{126}{37}\)
-
-
Escribe cada decimal como una fracción.
-
\(0.\overline{75}\)
-
\(0.\overline{3}\)
-
Problema 4
Escribe cada fracción como un decimal.
-
\(\frac{5}{9}\)
-
\(\frac{5}{4}\)
-
\(\frac{48}{99}\)
-
\(\frac{5}{99}\)
-
\(\frac{7}{100}\)
-
\(\frac{53}{90}\)
Problema 5
Escribe cada decimal como una fracción
-
\(0.\overline{7}\)
-
\(0.\overline{2}\)
-
\(0.1\overline{3}\)
-
\(0.\overline{14}\)
-
\(0.\overline{03}\)
-
\(0.6\overline{38}\)
-
\(0.52\overline{4}\)
-
\(0.1\overline{5}\)
Problema 6
\(2.2^2 = 4.84\) y \(2.3^2 = 5.29\). Esto da cierta información sobre \(\sqrt 5\).
Sin calcular directamente la raíz cuadrada, ubica a \(\sqrt{5}\) sobre las tres rectas numéricas utilizando una aproximación sucesiva.
![A zooming number line that is composed of 3 number lines, aligned vertically, each with 11 evenly spaced tick marks.](https://staging-cms-im.s3.amazonaws.com/7Q2ZdeUtGRFUZe2UN2ttWmRK?response-content-disposition=inline%3B%20filename%3D%228-8.8.D.PP.Image.03.png%22%3B%20filename%2A%3DUTF-8%27%278-8.8.D.PP.Image.03.png&response-content-type=image%2Fpng&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-Credential=AKIAXQCCIHWF37H2AMFB%2F20240703%2Fus-east-1%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-Date=20240703T083402Z&X-Amz-Expires=604800&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Signature=a4388830ad5b412487523fdac3acf02fc6907fb29ca235af655d7ebfc3772759)