4.3 Extendamos las operaciones a las fracciones
Unit Goals
- Students learn that a fraction $\frac{a}{b}$ is a product of a whole number $a$ and a unit fraction $\frac{1}{b}$, or $\frac{a}{b} = a \times \frac{1}{b}$, and that $n \times \frac{a}{b} = \frac{(n \space \times \space a)}{b}$. Students learn to add and subtract fractions with like denominators, and to add and subtract tenths and hundredths.
Section A Goals
- Recognize that $n \times \frac{a}{b} = \frac{(n \space \times \space a)}{b}$.
- Represent and explain that a fraction $\frac{a}{b}$ is a multiple of $\frac{1}{b}$, namely $a \times \frac{1}{b}$.
- Represent and solve problems involving multiplication of a fraction by a whole number.
Section B Goals
- Create and analyze line plots that display measurement data in fractions of a unit ($\frac18, \frac14, \frac12$).
- Represent and solve problems that involve the addition and subtraction of fractions and mixed numbers, including measurements presented in line plots.
- Use various strategies to add and subtract fractions and mixed numbers with like denominators.
Section C Goals
- Reason about equivalence to add tenths and hundredths.
- Reason about equivalence to solve problems involving addition and subtraction of fractions and mixed numbers.
Section A: Grupos iguales de fracciones
Problem 1
Previo a la unidad
Practicing Standards: 3.NF.A.1
¿Qué fracción del rectángulo está sombreada? Explica cómo lo sabes.
Solution
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Problem 2
Previo a la unidad
Practicing Standards: 3.NF.A.2
- Ubica y marca \(\frac{3}{4}\) y \(\frac{6}{4}\) en la recta numérica.
- Explica por qué tus puntos representan \(\frac{3}{4}\) y \(\frac{6}{4}\).
Solution
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Problem 3
Previo a la unidad
Practicing Standards: 3.OA.A.1
Escribe una expresión de multiplicación para cada imagen. Explica tu razonamiento.
-
-
Solution
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Problem 4
Previo a la unidad
Practicing Standards: 3.MD.B.4
Estas son las longitudes de algunas lagartijas, en pulgadas. Usa las longitudes para completar el diagrama de puntos.
- \(2\frac{1}{4}\)
- \(1\frac{1}{2}\)
- \(2\frac{2}{4}\)
- 3
- \(3\frac{2}{4}\)
- 2
- \(2\frac{1}{4}\)
- \(2 \frac{1}{4}\)
- \(2\frac{3}{4}\)
- 2
- \(2\frac{1}{4}\)
- 3
Solution
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Problem 5
Escribe una expresión que le corresponda a cada diagrama. Luego, encuentra el valor de cada expresión.
Solution
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Problem 6
Cinco amigos van a una caminata. Cada uno lleva \(\frac{1}{4}\) de taza de nueces.
-
Si las partes sombreadas representan la cantidad de nueces que los amigos llevan, ¿cuál diagrama corresponde a la historia? Explica tu razonamiento.
- En total, ¿cuántas tazas de nueces llevan los amigos a la caminata?
Solution
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Problem 7
El gato de Kiran come \(\frac{1}{2}\) taza de comida cada día.
- ¿Cuánta comida come el gato de Kiran en una semana?
- Dibuja un diagrama que represente la situación.
Solution
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Problem 8
- Dibuja un diagrama que muestre \(3 \times \frac{7}{8}\).
- ¿Cómo te ayuda el diagrama a encontrar el valor de la expresión \(3 \times \frac{7}{8}\)?
Solution
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Problem 9
En cada caso, encuentra el número que hace que la ecuación sea verdadera. Si te ayuda, dibuja un diagrama.
-
\(\frac{10}{3} = \underline{\hspace{0.7cm}} \times \frac{1}{3}\)
-
\(\frac{10}{3} = \underline{\hspace{0.7cm}} \times \frac{2}{3}\)
-
\(\frac{10}{3} = \underline{\hspace{0.7cm}} \times \frac{5}{3}\)
Solution
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Problem 10
Solution
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Problem 11
Exploración
- Mide el grosor de tu libro de trabajo, redondeado al \(\frac{1}{8}\) de pulgada más cercano.
- Si todos tus compañeros apilaran sus libros, ¿qué tan alta sería la pila? Explica o muestra tu razonamiento.
- Si es posible, mide para comprobar tu respuesta.
Solution
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Problem 12
Exploración
Diego caminó el mismo número de millas todos los días para ir a la escuela. Dice que caminó \(\frac{48}{5}\) millas en total, pero no dice cuántos días caminó.
¿Cuáles son algunas posibilidades para el número de días que Diego caminó y, en cada caso, qué distancia caminó diariamente?
Solution
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Section B: Sumemos y restemos fracciones
Problem 1
- Escribe \(\frac{4}{3}\) como una suma de fracciones. Hazlo de todas las formas que puedas.
- Escribe \(\frac{9}{8}\) como una suma de fracciones. Hazlo al menos de 3 maneras diferentes.
Solution
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Problem 2
- Dibuja “saltos” en las rectas numéricas para mostrar dos combinaciones de cuartos que sumen \(\frac{7}{4}\).
- Representa cada combinación de saltos como una ecuación.
Solution
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Problem 3
-
Usa el diagrama para encontrar el valor de \(\frac{13}{5}- \frac{4}{5}\).
-
Usa una recta numérica para representar y encontrar la diferencia \(\frac{9}{4} - \frac{3}{4}\).
Solution
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Problem 4
Solution
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Problem 5
Solution
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Problem 6
En cada caso, explica si piensas que es útil descomponer uno o más números para encontrar el valor de la expresión.
- \(\frac{4}{3} + \frac{5}{3}\)
- \(5\frac{1}{5} - 2\frac{2}{5}\)
- \(9\frac{5}{6} - 6\frac{1}{6}\)
Solution
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Problem 7
Estas son las longitudes de los zapatos de un papá y de sus dos hijas.
En cada pregunta, muestra tu razonamiento.
- ¿Cuánto más largo es el zapato de la hija mayor que el de su hermana?
- ¿Cuál es mayor, la longitud de zapato del papá o las longitudes de zapato de sus hijas juntas?
Solution
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Problem 8
Exploración
Para preparar una receta de galletas con chips de chocolate se necesitan \(2\frac{3}{4}\) tazas de harina. Solo puedes usar una taza medidora de \(\frac{1}{4}\) de taza y una taza medidora de \(\frac{3}{4}\) de taza.
- ¿Qué combinaciones diferentes de tazas medidoras puedes usar para obtener un total de \(2\frac{3}{4}\) tazas de harina?
- Escribe cada combinación como una ecuación de suma.
Solution
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Problem 9
Exploración
La tabla muestra algunas longitudes de diferentes tallas de zapatos, en pulgadas.
talla de zapato (EE. UU.) |
longitud de la plantilla |
---|---|
1 | \(7\frac{6}{8}\) |
1.5 | 8 |
2 | \(8\frac{1}{8}\) |
2.5 | \(8\frac{2}{8}\) |
3 | \(8\frac{4}{8}\) |
3.5 | \(8\frac{5}{8}\) |
4 | \(8\frac{6}{8}\) |
4.5 | 9 |
5 | \(9\frac{1}{8}\) |
5.5 | \(9\frac{2}{8}\) |
6 | \(9\frac{4}{8}\) |
6.5 | \(9\frac{5}{8}\) |
7 | \(9\frac{6}{8}\) |
- ¿Qué observas sobre las longitudes de las plantillas a medida que la talla aumenta?
- ¿Cuál es el aumento en la longitud de la plantilla de la talla 7 a la talla 7.5? ¿Cuál es la longitud de la plantilla de un zapato de talla 7.5?
- Predice la longitud de la plantilla para las tallas 9, 10 y 12. Explica tus elecciones. Luego, haz cálculos para verificar si tu predicción es correcta.
Solution
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Section C: Sumemos décimos y centésimos
Problem 1
Andre va a construir una torre usando bloques de espuma. Estos vienen en tres grosores diferentes: \(\frac{1}{2}\) pie, \(\frac{1}{4}\) de pie y \(\frac{1}{8}\) de pie.
Andre apila dos bloques de \(\frac{1}{2}\) pie, dos bloques de \(\frac{1}{4}\) de pie y dos bloques de \(\frac{1}{8}\) de pie para hacer su torre. ¿Cuál es la altura de la torre, en pies? Explica o muestra cómo lo sabes.
Solution
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Problem 2
Encuentra el valor de las siguientes sumas. Muestra tu razonamiento. Usa rectas numéricas si piensas que te pueden ayudar.
- \(\frac{1}{10} + \frac{3}{100}\)
- \(\frac{24}{100} + \frac{4}{10}\)
- \(\frac{7}{10} + \frac{13}{100}\)
Solution
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Problem 3
¿El valor de cada expresión es mayor que 1, menor que 1 o igual a 1? Explica cómo lo sabes.
- \(\frac{3}{10} + \frac{7}{100}\)
- \(\frac{13}{10} + \frac{7}{100}\)
- \(\frac{30}{100} + \frac{7}{10}\)
Solution
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Problem 4
Diego y Lin siguen jugando con sus monedas.
Diego dice que tiene exactamente 3 monedas. Los grosores de las monedas suman \(\frac{50}{100}\) cm. ¿Qué monedas tiene Diego? Explica o muestra tu razonamiento.
moneda | grosor en cm |
---|---|
1 centavo | \(\frac{12}{100}\) |
10 centavos | \(\frac{22}{100}\) |
1 peso | \(\frac{16}{100}\) |
2 pesos | \(\frac{14}{100}\) |
5 pesos | \(\frac{2}{10}\) |
20 pesos | \(\frac{25}{100}\) |
Solution
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Problem 5
Exploración
Para una receta de pastel de chocolate se necesitan 2 tazas de harina. Reúnes tus tazas medidoras y te das cuenta de que tienes de estos tamaños: \(\frac{1}{2}\) taza, \(\frac{1}{3}\) de taza, \(\frac{1}{4}\) de taza y \(\frac{1}{6}\) de taza.
- ¿De qué maneras puedes usar todas tus tazas para medir exactamente 2 tazas de harina?
- ¿De qué otras maneras puedes usar solo algunas de tus tazas para medir exactamente 2 tazas de harina?
Solution
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Problem 6
Exploración
Una moneda de diez centavos vale \(\frac{1}{10}\) de un dólar y una moneda de un centavo vale \(\frac{1}{100}\) de un dólar.
- Si tengo \(\frac{89}{100}\) de un dólar, ¿cuántas combinaciones diferentes de monedas de diez centavos y de un centavo podría tener? Usa ecuaciones para mostrar tu razonamiento.
- Una moneda de cinco centavos vale \(\frac{5}{100}\) de un dólar. ¿Cuántas combinaciones diferentes de monedas de diez centavos, cinco centavos y un centavo podría tener si, de nuevo, tengo \(\frac{89}{100}\) de un dólar? Usa ecuaciones para mostrar tu razonamiento.
Solution
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